命题学校：公安一中 审题学校：宜昌一中 沙市中学

考试时间：2013年11月16日8:00—10:00 试卷满分：150分

第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）

选用公式

一、选择题（每小题5分，共50分）：

1.直线
的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 直线
与圆
相切，则实数等于（ ）

A．
或
B．
或
C．4或－2 D．－4或2

3. 已知圆C与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆C的方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

4. 直线
过点
且与直线
垂直，则
的方程是 ( )

A.
B.

C.
D.

5. 用秦九韶算法计算多项式
当x=2时v3的值为 (　　)

A．0 B．－32 C． 80 D． －80

6. 把
化成二进制为（ ）

A.
B.

C.
D.

7. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为 (　　)

Ａ．

B．

C．

D．

8. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）

A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17

9. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下 ：

则y对x的线性回归方程为(　　)

父亲身高x(cm)

174

176

178



儿子身高y(cm)

176

175

177





Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

10. 如图，已知
、
，从点P（1，0）射出的光线经直线
反向后再射到直线
上，最后经直线
反射后又回到点，则光线所经过的路程是（　　）

A．
B．

C．
D．

二、填空题

11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知
。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 .

12. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆
的内部的概率为 .

13. 设若圆
与圆
的公共弦长为
，则= .

14.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动

员在这五场比赛中得分的方差为　　 ；

15. 在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，
为半径的圆与圆
有公共点，则
的最大值是 ．

16．三个数638，522，406的最大公约数是　　　　　．?

17. 若直线
与曲线
有两个公共点，则b的取值范围是　　　．

三、解答题

18．（12分）根据如图的程序框图完成

（1）若①处为“i>4？”，②处“输出s”，输入a=1时，

求程序框图输出结果是多少？

（2）若要使S>10000·a，（输入a的值范围0

求循环体被执行次数的最小值，请设计①和②处分别填什么？

（只填结果）

19.（本小题满分13分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．

用右侧茎叶图表示这两组数据：

（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？

（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合 适?请说明理由；

（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

20.（本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。

（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；

（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；

（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。

21．（13分）已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴

交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

(1)求证：△AOB的面积为定值；

(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，

求圆C的方程；

22．（14分）在平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）当
时，求直线
方程．

（Ⅲ）在y轴上是否存在一点C，使
是定值，若存在求C坐标并求此时
的值，若不存在说明理由.

2013—2014秋季高二年级期中考试

数 学 试 题（文科）答案

命题学校：公安一中 审题学校：沙市中学 宜昌一中

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

C

A

D

A

B

C

B

B



二、填空题：

11. a=0.030 4（第一空2分，第二空3分）

12.
13.a=0 14. 6.8

15.
16. 58 17.

三、解答题：

18. 解：（1）S=1+11+111+1111=1234 ………………………6分

（2） ①处填
………………………9分

②处填 输出
………………………12分

19.解：（1）A的中位数是（83+85）/2=84,B的中位数是：(84+82)/2=83……2分

（2）派B参加比较合适.理由如下：

＝
=85，

＝
=85，………………4分

S2B＝
［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5

S2A＝
［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+

（92-85）2+（95-85）2］=41………………………6分

∵
＝
，S2B

（3）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种． ………………………11分

至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-
=
．……………13分

20. 解：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1

得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.

（2）设抽取的6人中高级教师为
，中级教师为
，初级教师为
；

则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：
，
，

，
，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
共
种；

其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：
，

，
，
，
共6种

所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为
…………7分.

（3）抽取4名教师所有可能的结果为

,
,
,
,
,

其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是

21. (1)证明　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，……………………2分

化简得x2－2tx＋y2－y＝0，

当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；

当x＝0时，y＝0或，则B， ………………………4分

∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4为定值． ………………………6分

(2)解　∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，

则CH⊥MN， ………………………8分

∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，

∴t＝2或t＝－2.

∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，…………………11分

由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. ………………………13分

（Ⅱ）设
，

（Ⅲ）设
则

………………9分

则
此时
……………………12分

故存在点
时，
是定值=36 ……………………14分

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