一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线
的斜率是（ ）

A．
B．
?????? C．
D．

2．圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是（ ）

A．(2, 3) B．(?2, 3) C．(2,?3) D．(??2,?3)

3．椭圆
的焦点坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．空间中，设
表示直线，
表示平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
则
∥
B．若
则
∥

C．
则
∥
D．
则
∥

5．椭圆
的焦点到直线
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．正方体
中，
分别是线段
的中点，则直线
与直线
的位置关系是（ ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直

7．直线
关于直线
对称的直线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．在同一平面直角坐标系中，直线
和直线
有可能是(　 　)

9．设圆
，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为（ ）

　 (A)
(B)

(C)
(D)

10．在椭圆
中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若?FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．已知椭圆的两个焦点分别为
(0，

)，
(0，8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为 .

12．给定三点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线
经过B、C两点，且
垂直AB，则a的值为____ ____．

13．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线；

⑤若a，b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的命题是________(只填序号)．

14．已知圆
和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于___ ____．

15．如图：四面体P－ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为

.

16．已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是___ _____．

17．如图，在平面直角坐标系
中，
分别为椭圆
的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线
与椭圆的另一个交点为D，若
，则直线CD的斜率为 ．

三．解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分14分）

求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线
上的圆的方程.

19. （本小题满分14分）

(Ⅰ)求经过点
，且与椭圆
有共同焦点的椭圆方程；

(Ⅱ)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程.

20．（本小题满分14分）

已知
ABC的三边方程分别为AB:
，BC:
，CA:
.

求：(Ⅰ)AB边上的高所在直线的方程；

(Ⅱ)∠BAC的内角平分线所在直线的方程.

21．（本小题满分15分）

如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.

(Ⅰ) 证明: EF∥平面PCD；

(Ⅱ) 若PA＝AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.

22．（本小题满分15分）

如图，点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.

(Ⅰ)求点P的坐标；

(Ⅱ)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.

2013/2014学年第一学期嵊泗中学第二次月考

高二（1～3班）数学答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 　　 12.

13. 　　14.

15. 　　16.

17.

三、解答题（共72分）

18.（本小题满分14分）

19.（本小题满分14分）

20.（本小题满分14分）

21.（本小题满分15分）

22.（本小题满分15分）

月考答案：

一．选择题：

1．直线
的斜率是（ ）

A．
B．
?????? C．
D．

2．圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是

(A)(2, 3) (B)(?2, 3) (C)(2,?3) (D)(??2,?3)

3．椭圆
的焦点坐标是（ ）

A．(3,0)，(3,0) B．(4,0)，(4,0) C．(0,4)，(0,4) D．(0,3)，(0,3)

4．空间中，设
表示直线，
表示平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
则
∥
B．若
则
∥

C．
则
∥
D．
则
∥

5．椭圆
的焦点到直线
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（ ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直

7．直线
关于直线
对称的直线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　 B　)

9．设圆C：(x?5)2+(y?3)2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为（ ）

　 A．x?2y+1=0，x+2y?11=0 B．2x?y?7=0，2x+y?13=0 C．x?3y+4=0，x+3y?14=0 D．3x?y?12=0，3x+y?18=0

10．在椭圆
中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若?FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：

11．已知椭圆的两个焦点分别为
(

，0)，
(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为

12．给定三点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直AB，则a的值为____1或2____．

13．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线；

⑤若a，b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的命题是____①____(只填序号)．

14．如图：四面体P－ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为 

15．已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．

16．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．

17．如图，在平面直角坐标系
中，
分别为椭圆
的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线
与椭圆的另一个交点为D，若
，则直线CD的斜率为
．

三．解答题：

18．求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线
上的圆的方程;

解：设圆心P(x0,y0),则有
,

解得 x0=4, y0=5,

∴半径r=
,

∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10

19.（1）求经过点
，且与椭圆
有共同焦点的椭圆方程。

（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。

【分析】由所给条件求椭圆的标准方程的基本步骤是：①定位,即确定椭圆的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a、b、c的方程组，解方程组求得a、b的值;③写出方程.

解：（1）∵椭圆焦点在
轴上，故设椭圆的标准方程为
（
），

由椭圆的定义知，

，

∴
，又∵
，∴
，

所以，椭圆的标准方程为
。

（2）方法一：①若焦点在x轴上，设方程为
，

∵点P（3,0）在该椭圆上∴
即
又
，∴
∴椭圆的方程为
.

②若焦点在y轴上，设方程为
，

∵点P（3,0）在该椭圆上∴
即
又
，∴
∴椭圆的方程为

方法二：设椭圆方程为
.∵点P（3,0）在该椭圆上∴9A=1，即
,又
∴
，
∴椭圆的方程为
或
.

20．已知(ABC的三边方程分别为AB:
，BC:
，CA:
.

求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）∠BAC的内角平分线所在直线的方程.

1、C（13/3，2），3x+4y-21=0；2、A（-55/7，-50/7），y=x+5/7

21．（本小题满分14分）

如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.

(Ⅰ) 证明: EF∥平面PCD；

(Ⅱ) 若PA＝AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.

(Ⅰ) 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.

又F是PB的中点,，所以EF∥PD. 　…

因为EF不在平面PCD内,所以EF∥平面PCD.

(Ⅱ) 连结PE.

因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC.

又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD.

因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.

因为EF∥PD,

所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.

因为PA＝AB＝AD, ∠PAD＝∠BAD＝
,

所以Rt△PAD ≌Rt△BAD.

因此PD＝BD.

在Rt△PED中,sin∠EPD＝
,得∠EPD=
.

所以EF与平面PAC所成角的大小是
.

22．如图，点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.

[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是
，由已知得

由于

（2）直线AP的方程是

设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是
，

于是

椭圆上的点
到点M的距离d有

由于