第I卷（选择题，共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的

1、下列说法正确的是（　 ）

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形
D、平面
和平面
有不同在一条直线上的三个交点

2、垂直于同一条直线的两条直线一定 （　 ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

3、若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数是 （　　 ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、在空间四边形
各边
上分别取
四点，如果与
能相交于点
，那么 （　　 ）

A、点必
在直线
上 B、点
必在直线
上

C、点
必在平面
内 D、点
必在平面
外

5、在
中，
，若将
[来源:学,科,网Z,X,X,K]

绕直线
旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6、△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是
△ABC的 （　　 ）

A、外心 B、内心 C、重心 D、以上都不对

7、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F

分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ）

A．45° B．60°

C．90° D．120°

8、已知
是球
表面上的点，
,
,
,

,则球
的表面积为（ ）

A、
B、
C、
D、

9、 如图正三棱柱
的底面边长为
，高为2，

一只蚂蚁要从顶点
沿三棱柱的表面爬到顶点

，若侧面

紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ）

A、
B、
C、 4 D、

10．如果
,AB和CD是夹在平面
、
之间的两条线段，AB
CD，且AB＝2，直线AB与平面
成
角，那么线段CD的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分。

11、已知直线b//平面

，平面
//平面
，则
直线b与
的位置关系为

12、两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是　　　　　　　

13、若三个球的表面积之比是
，则它们的体积之比是

14、若三棱锥
两两垂直，
,则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、将圆心角为1200面积为3
的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥表面积和体积

19、右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，

且
，

（1）求证：BE//平面PDA；

（2）若N为线段
的中点，求证：
平面
；

20、如图，正方形ABCD和四边
形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=
，CE=EF=1，
.

（1）求证：AF//平面BDE；

（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

21、如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，

PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝AB＝1，

M为PC的中点，N点在AB上且AN＝NB.

(1)证明：MN∥平面PAD；

(2)求直线MN与平面PCB所成的角.

22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

 2013/2014学年第一学期嵊泗中学第一次月考

高二文科数学试卷

选择题（5
*10=50）

题号

1

2

3

4

5



答案[来源:学_科_网]

C

D

B

A

D



题号

6

7

8

9

10



答案

A

B

A

A

D



填空题：（4*7=28）

11、
12、
13

14、
15、 2、4 16、 1,2,4

17、

解答题：（本大题共72分）

18、(本题14分）将圆心角为1200面积为3
的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥表面积和体积。

l=3,R=1

19. （本题14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，且
，

（1）求证：BE//平面PDA；

（2）若N为线段
的中点，求证：
平面
；

20、（本
题14分
）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=
，CE=EF=1，
.

（1）求证：AF//平面BDE；

（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

（1）证明：
是正方形，且AB=
，
AO=1，又
//
，EF=1，[来源:学科网ZXXK]

EFAO为平行四边形，则
//
，而
，
，

AF//面BDE

（2）解：
是正方形,

//

为异面直线AB与DE所成的角或其补角

又
,又面ABCD
面ACEF，且面ABCD
面ACEF=AC

BD
面ACEF，又
，
BD
OE.

而由EC=1，OC=OA=1，

OE=1，又OD=1，则ED=

又CD=
,CE=1,

异面直线AB与DE所成的角的余弦值为
[来源:学*科*网]

21、（本题15分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，

PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝AB＝1，

M为PC的中点，N点在AB上且AN＝NB.

(1)证明：MN∥平面PAD；

(2)求直线MN与平面PCB所成的角.

[来源:学#科#网]

22、（本题15分）已知△BCD
中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？