一、选择题（每小题5分共50分）

1 ．已知点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为(　
　)．

A．P?l?α B．P∈l∈α C．P?l∈α D．P∈l?α

2已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　)．

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

3某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(　　)

A．40 B．48 C．50 D．80

4 ．已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为（ ）

A
．
B．
C．
D．

5．设a，b是两条不重合的直线，α，β
是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）

A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β B．若b是β内任意一条直线，a//α，a⊥b，则α⊥β

C．若a//α，b⊥α，则a⊥b D．若a∥α，b//α，则a∥b

6.若正四棱柱
的底面边长为1，
与底面
成
角，则直线
到底面
的距离为( )

A.
B.1 C.
D．

7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）

A．8 B． 10 C．6 D．8

8．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）

A．
B．72 C．80 D．

第7
题图 第8题图

9.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是

A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

B．恒有平面A′GF⊥平面
BCED

C．三棱锥A′—FED的体积有最大值

D．异面直线A′E与BD不可能垂直

10工人的月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为＝50＋80x，下列判断正确的是

A．劳动生产率为1000元时，工资为130元

B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元

C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元[来源:Zxxk.Com]

D．当月工资为210元时，劳
动生产率约为2000元

二、填空题（每小题5分共25分）

11. 设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；

②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命
题，写出你认为正确的一个命题________．

12下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是

13、
三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的
二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是 .

14、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_____ .

15．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是(　　)

A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定 B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定

C．X甲

[来源:学,科,网]

龙台中学高二年级中期考试数学试
卷（理科）

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、
12、 13、 14、 15、

三．解答题（共75分）

16（本题满分15分）已知四棱锥
(图5) 的三视图如图6所示，
为正三角形，
垂直底面
，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥
的体积；（3）求证：
平面

；

17(12)、(1)已知方程
表示圆，求
的取值范围；

（2）求过点
，圆心在直线
上，与直线
相切的圆
的方程

[来源:学科网]

[来源:学科网]

18(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布
直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.

(1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人；

(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．

19(12)在锐角三角形中，边a、b是方程x2－
2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

(12)如图，在四棱锥
中，
是平行四边形，

，
分别是
，
的中点．

求
证：
平面
．

[来源:Z&xx&k.Com]

20.（本题满分12分）已知四棱锥
中，底面
为菱形, 且

，
为
的中点．(1)证明：
； (2)若
,求面
与面
所成二面角的余弦值．