（本试卷共150分，考试时间120分钟）

Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）

1、已知数列
,3,
,…,
,那么9是数列的 ( )

A。. 第12项 B. 第13项 C.
第14项
D. 第15项

2、若
，
且
，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、 在△ABC中，若
，则其
面积等于（ ）

A

B

C

D

4、原点和点（1，1）在直线
两侧，则
的取值范围是（ ）

A．
或
B．
C．
或
D．

5、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于( )

(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1 (C)2∶
∶1 (D)1∶
∶2[来源:学

6、.若实数
、
、
成等比数列，则函数
与
轴的交点的个数为（ ）

1
0


无法确定

7.、图中的阴影区域可以用不等式组表示为 （ ）.

A.
B.
C.
D.

8、 当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为 ( )

A.
B.
C.
D.

9、 .已知数列{an}的通项公式为
(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为 ( )

A.99 B.100 C.101 D.102[来源:Z&xx&k.Com]

10（文）若实数x，y满足不等式组且x＋y 的最大值为9，则实数m等于 (　 )．

A．－2 B．－1 C．1 D．2

10 (理) 设，x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y (a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为 （
）

A 2 B 6 C 4 D 8

二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题5分，共25分）

11、若数列
是等差数列，前n项和为
，
则

12、不等式≥2的解集为

13 在
中，
，
，
，则这个三角形中最大的内角为_____

14．若
，则
与
的大小关系是

15．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[[来源:Z。xx。k.Com]

16.（本小题满分12分）设等差数列
满足
，
.

（1）求
的通项公式

（2）求
的前
项和
及使得
最大时
的值.

17．（本小题满分12分）

非等边三角形

ABC的外接圆半径为2，最长的边
，求
的取值范围.[来源:学&科&网]

18 （本小题满分12分）

已知等
比数列
中，
，公比
.

（1）
为
的前
项和，证明：

（2）设
，求数列
的通项公式

19 （本小题满分12分）．．

如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装
置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

20 （本小题满分13 分）

在△ABC中，
，cosC是方程
的一个根，求△ABC周长的最小值。

21. （本小题满分14分）

已知数列

中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上，

（1）求数列
的通项公式

（2）求数列
的通项公式

（3）（理）若
，求数列
的前
项和

南郑中学 13-14学年度第一学期高二期中考试数学试题（卷）[来源:Z&xx&k.Com]

参考答
案（第Ⅰ卷（选择题）

（第Ⅰ卷（选择题）

16. （本小题满分12分）．

解 （1）由题意得

，解得

∴
--------------6分

（2）由（1）知

∴当
时，
取最大值25 --------12分

18. （本小题满分12分）．

解：（1）因为
------------------3分[来源:学科网]

------------------6分

（2）

=

-----------------12分

19（本小题满分12分）．

解：
设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：
，（
）----4分

问题转化为在
，
的条件下，求
的最大值．

法一：
，-----------8分

由
和
及
得：

---------------12分

法二：∵
，
，

=

∴当
，即
，

由
可解得：
．

答：花
坛的长为
，宽
为
，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．

20、（本小题满分13分）．解：

又
是方程
的一个根
------5分

由余弦定理可得：

则：
----------9分

当
时，c最小且
此时

△ABC周长的最小值为
-----------13分

21.
（本小题满分14分）．解：∵

∴
∴
，
，

∴
是首项为4，公比为2的等比数列，

∴
∴
--------4分（文 8分）

（2）∵
在直线
上，∴
，即
，

又

∴数列
是首项为1，公差为1的等差数列，

∴
------------------------8分（文 14分）

（3）

∴

两式相减得：

∴
----------------------14分