说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

 ．命题“
”的否定是 （　　）

A．

B．

C．
D．

 ．椭圆
的焦距为2，则m的取值是 （　　）

A．7 B．5 C．5或7 D．10[来源:学科网]

 ．
是方程
表示椭圆或双曲线的 （　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分不必要条件

 ．过（0，1）作直线，使它与抛物线
仅有一个公共点，这样的直线有（ ）条

A．1 B．2 C．3 D．4

 ．在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于 （　　）

A．4
B．2 C．3 D．1

 ．已知F是抛物线
的焦点,A,B是该抛物线上的两点,
,则线段AB的中点到y轴的距离为 （　　）

A．
B．1 C．
D．

 ．与双曲线
有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．已知F1、F2为双曲线
的左、右焦点,点P在C上,
,则P到x轴的距离为 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．P为椭圆
=1上一点,M、N分别是圆(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的点,则|PM|+|PN
|的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．已知椭圆
,
是椭圆长轴的一个端点,
是椭圆短轴的一个端点,
为椭圆的一个焦点. 若
,则该椭圆的离心
率为 （　　）

A．
B．

C．
D．

．设
、
分别为双曲线
的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点
，满足
，且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （　　）

A．
B．
C．
D．

．若直线
与曲线
有公共点,则b的取值范围是 （　　）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

．在三棱锥P—ABC中,
,
,
,则两直线PC与AB所成角的大小是______.

 ．已知命题p:“不等式
的解集为R”命题q:“
是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数
的取值范围是_______.

．以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)

①设A、B
为两个定点,k为非零常数,
,则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原
点,若
则动点P的轨迹为椭圆;

③双曲线
有相同的焦点.

④在平面内,到定点
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线;

．设
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,若
,则点
的坐标是__________.

三、解答题：本大题共6小
题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

 ．（本小题满分10分）

已知
p：
，q：
．

（1）若p是q充分不必要条件，求实数
的取值范围；

（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数
的取值范围．[来源:Z_xx_k.Com]

．(本小题满分12分)

椭圆
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．[来源:学科网ZXXK]

．(本小题满分12分)

设抛物线y2=2px(
p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

 ．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为

AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1

（Ⅰ）证明：AB=AC

（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成

的角的大小

 ．(本小题满分12分)

如图,平面
平面
,

是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,

,
的中点,
,
.

(I)设
是
的中点,证明:
平面
;

(II)证明:在
内存在一点
,使
平面
,并求点
到
,
的距离.

 ．(本小题满分12分)

如图，动点
到两定点
、
构成
，且
，设动点
的轨迹为
。

（Ⅰ）求轨迹
的方程；

（Ⅱ）设直线
与
轴交于点
，与轨迹
相交于点
，且
，求
的取值范围。

[来源:学_科_网]

沈阳二中2013——2014学年度上学期期末考试

高二（15届）试题答案

三、解答题

17. 解：
：
，
：
…………………2分

⑴∵
是
的充分不必要条件，

∴
是
的真子集．

．

∴实数
的取值范围为
．…………………7分

⑵∵“非
”是“非
”的充分不必要条件，

∴
是
的充分不必要条件．

． ∴实数
的取值范围为
．……12分

18．解： ∵
]

∴
∴椭圆方程可写为
…………………2分

将直线方程
代入椭圆方程，消去y，整理得

依韦达
定理得
…………………6分

∴

解得c＝1 ∴a2＝3，
b2＝2． ∴椭圆方程为
……12分

19. 证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(
,0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+
.…………………2分

代入抛物线方程得

y2－2pmy－p2=0.

若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2…………7分.

因为BC∥x轴，且点C在准线x=－
上，所以点C的坐标为(－
,y2).

故直线CO的斜率为k=
=
=
,

即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O. …………………12分

20. 解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF


，从而EF
DA。

连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面
，故AF⊥平面
，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。…………………5分

（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600..

设
AC=2，则AG=
。又AB=2，BC=
，故AF=
。

由
得2AD=
，解得AD=
。…………………9分

故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。

因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。

连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。

连接CH，则∠ECH为
与平面BCD所成的角。.

因ADEF为正方形，AD=
，故EH=1，又EC=
=2，

所以∠ECH=300，即
与平面BCD所成的角为300. …………………12分

21. 证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为
轴,
轴,
轴,建立空间直角坐标系O
,

则


,由题意得,
因
,因此平面BOE的法向量为

,
得
,又直线
不在平面
内,因此有
平面
…………………6分

(II)设点M的坐标为
,则
,因为
平面BOE,所以有
,因此有
,即点M的坐标为
,在平面直角坐标系
中,
的内部区域满足
不等式组
,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在
内存在一点
,使
平面
,由点M的坐标得点
到
,
的距离为
.…………………12分

22. 解（
1）设M的坐标为（x,y），显然有x>0,
.

当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，, ±3）

当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,

有tan∠MBA=
,即

化简得：3x2-y2-3=0,而又经过（2，,±3）

综上可知，轨迹C的方程为3x2-y2-3=0（x>1）…………………5分

(II)由方程

消去y，可得
。（*）

由题意，方程（*）有两根且均在（1，+
）内，设

所以

解得，m>1,且m
2

设Q、R的坐标分别为
，由
有