数学

一 选择题

1．集合A =
,B =
则
等于

A. φ B.
C.
D.

2．若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知
是奇函数,当
时
,当
时
等于

A.
B.
C.
D.

4．某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若公比为2且各项均为正数的等比数列
中，
，则
的值等于（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

6．已知实数
满足
，则目标函数
的最大值为（　　）

A．
B．
C．
D．

7 长方体的过一个顶点的三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 　（A）
（B）
（C）
（D）
8函数
的单调递减区间是

A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3]

9．已知是
的一个内角，且
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、
或

10．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）



A．f（x）=2sin（
x+
） B．f（x）=4sin（
x+
）

C．f（x）=2cos（
x+
） D．f（x）=4sin（
x+
）

二 填空题

11．已知向量
，若
与
垂直，则
______.

12 如右图，已知正三棱柱
的底面边长为，高为
，一质点自点出发，沿着三棱柱

的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为————————————

13 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

估计这次环保知识竞赛的及格率（
分及以上为及格）_________

14．是
所在平面上的一点，满足
，若
的面积为，则
的面积为______________.

三 解答题

15．已知函数
（
）的最小正周期为.

（1）求的值及函数
的单调递增区间；

（2）当
时，求函数
的取值范围.

16．如图，在正方体
中，是
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
.

17．如图所示，要用栏杆围成一个面积为50平方米的长方形花园，其中有一面靠墙不需要栏杆，其中正面栏杆造价每米200元，两个侧面栏杆每米造价50元，设正面栏杆长度为米.

（1）将总造价y表示为关于的函数；

（2）问花园如何设计，总造价最少？并求最小值.

18 已知圆
：
，直线
：
.

（Ⅰ）求证：对
，直线
与圆
总有两个不同的交点；

（Ⅱ）设直线
与圆
交于、两点，若
，求直线
的倾斜角；

（Ⅲ）求直线
中，截圆
所得的弦最长及最短时的直线方程.

19．已知数列
的前项和为
，且
,
.

(Ⅰ)求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和
.