命题教师：郑富宝

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，

其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ）

A．24种 B．18种 C．12种 D．6种

2. 抛物线
的准线方程是( ).

A.

B.
C.
D.

3. 下列命题正确的是 （　　）[来源:学科网ZXXK]

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

4. 已知集合
,
,其中
,

的概率为（ ）

A.

B.
C.
D.

5. .如
图，正三棱柱的平面展开图，各侧面都是正方形，在这个正三棱柱中：

①
； ②
与BC是异面直线；

③
与BC所成的角的余弦值为
；

④
与
垂直
。其中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

6. 如果对于任意实数
，
表示不超过
的最大整数，例如

，那么“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱
,
,则直线
与直线
夹角
的余弦值为（　　）

A．
B．
C．
D．

8. 用
十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为
( )

A. 243 B. 252 C. 261 D. 279

9．设抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线相交于
两点，与抛物线的准线相交于点
，
则
与
的面积之比
=（ ）

A．
B．
C.
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分
）

11. 若
的二项展开式中
的系数为
，则
　　　　（用数字作答）.

12．已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 _ ．

13. 已知
抛物线y2=3x,过其焦点F,且倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，则
=

_ ．

14. 已知三棱锥
中，底面
为边长等于2的等边三角形，
垂直于底面
，

=3，那么直线
与平面
所成角的正弦值为 _ ．

15.
,其中
都是常数,则
．

16. 设
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上任意一点，点
的坐标为（6,4），则
的最大值为 ．

17. 有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能

坐,并且这2人不左右相邻,
则不同的排法有
种(用数字作答)

衢州一中2013学年度第一学期期末检测试卷

高二数学（理）答题卷

一.选择题（本大
题共
10小题，每小题5分，共50分。）[来源:学科网ZXXK]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案









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二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

11. 12. 13._____________ 14. _____________

15. 16.______________ 17.______________

三.解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18． （14分）在

的展开式中

（1）若各项系数之和为256，求
的值；

（2）若含有常数项，求最小的
的值，并求此时展开式中的有理项。

19．（14分）袋中装有大小、形状完全相同的
个红球和
个白球，其中
满足：
且
。已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率。

（1）求
的值；

（2）
现从袋子中依次各摸出一球（不放回），求第二次摸出的是白球的概率。

20．（14分）如图，在三棱锥
中，底面
是边长为4的正三角形,侧面
底面
，
,
分别为

的中点.

（1）求证:
;

（2）求二面角
的余弦值.

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21．（15分）已知抛物线C的
顶点在原点，焦点在x轴上,且抛物线上有一点P（4,m）到焦点的距离为5.

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知点A（4，0）,M是抛物线上除顶点外的动点，是否存在
垂直于x轴的直线
被以MA为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出
的方程；如果不存在，说明理由。

22.(15分) 已知椭圆W中心在原点，焦点在x轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂
直于长轴的弦长为1.

（1）求椭圆W的标准方程；

（2）椭圆上一动点

关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.

（3）设椭圆W的左右顶点分别为A、B，点S是椭圆W上位于
轴上
方的动点，直线AS、BS与直线
：
分别交于M、N两点，求线段MN的长度的最小值.

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