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八校联考高二数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.

1.“
”的一个必要而不充分的条件是

A．
B．
C.

或
D.
或

2．已知
是平面，
是直线，且
，则下列命题不正确的是

A．若
，则
B．若
，则

C. 若
，则
D.若
，则

3. 已知
是两个命题，若“
”是真命题，则

A．
都是假命题 B．
都是真命题

C.
是假命题且
是真命题 D.
是真命题且
是假命题

4.两平行直线
与
之间的距离为

A．
B．
C. 1 D.

5.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为
，那么它的体积为

A．
B．

C.

D.

6. 已知方程
和
，其中,
，它们所表示的曲线可能是下列图象中的

[来源:Z_xx_k.Com]

A． B． C. D．

7.如图，正四面体
，且
于点
，

点
均在平面
外，且在平面
的同一侧，线段

的中点为
,则直线
与平面
所成角的正弦值为

A．
B．
C.
D.

8．过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为

A．
B．2 C.
D.

9. 已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆

上任意一点，过
引
的外角平分线的垂线，垂足为
，

则
与短轴端点的最近距离为

A．4 B．2 C. 8 D. 9

10．抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，弦
中点
在准线
上的射影为
的最大值为

A．
B．

C.
D.

二、 填空题:
本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.

11．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、

侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接

球体积为 ．

12．平行六面体
的所有棱长均为2，

,那么二面角

的余弦值为____________.

13．若直线
与曲线
恰有两个不

同的交点，则

的取值所构成的集合为____________．

14．曲线
和它关于直线
的

对称曲线总有四条公切线，则
的取值范围____________．

15．四棱锥
的底面为正方形，
底面
，

，则点
到平面
的距离为___________．

16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在
轴上，

左、右焦点分别为
，且它们在第一象限的交点为
，

是以
为底边的等腰三角形．若
，双曲线的

离
心率的取值范围为
．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．

17．在直角坐标系内，点
实施变换
后，对应点为
，给出以下命题：

①圆
上任意一点实施变换
后，对应点的轨迹仍是圆

；

②若直线
上每一点实施变换
后，对应点的轨迹方程仍是
则
；

③椭圆
上每一点实施变换
后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；

④曲线
：
上每一点实施变换
后，对应点的轨迹是曲线
，
是曲线
上的任意一点，
是曲线
上的任意一点，则
的最小值为
.

以上正确命题的序号是
（写出全部正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 已知命题
:
和
是方程
的两个实根，不等式
对任意实数
恒成立;命题
:不等式
有解，若命题
是真命题,命题
是假命题，求
的取值范围.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

19.如图，斜三棱柱
的侧棱长为
，底面是边长为1的正三角形，
.

（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角；

（Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积.

20.（本题满分14分）

已知平面内的动点
到两定点
、
的距离之比为
.

（Ⅰ）求
点的轨迹方程；

（Ⅱ）过
点作直线，与
点的轨迹交于不同两点
、
，
为坐标原点，求
的面积的最大值.

21. （本题满分15分）

如图，矩形
所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角，
∥
,
,
,
,
,
.

（Ⅰ）求证：
∥
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.

22. （本题满分15分）

已知抛物线
点的坐标为
，
点在抛物线
上，且满足

为坐标原点．

（I）求抛物线
的方程；

（II）过点
作倾斜角互补的两条直线
，
与抛物线
交于不同两点
，
与抛物线
交于不同两点
，弦
的中点分别为
.求当直线
的倾斜角在
时，直线
被抛物线截得的弦长的最大值 .

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八校联考高二数学（文）答案

一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

C

A

B

A

D

B

D





二、填空题：（每小题4分，共28分）

11、
12、
13、

14、
； 15、
； 16、
； 17、 ①③④ 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．题 解∵
，
是方程
的两个实根

∴

∴

∴当
时，

由不等式
对任意实数
恒成立

可得：
∴
或

∴命题
为真命题时
或
---------------------7分

命题
：不等式
有解

解一：

时，显然有解

当
时，
有解

当
时，∵
有解

∴
∴

从而命题q：不等式
有解时

又命题q是假命题 ∴

故命题p是真命题且命题q是假命题时,
的取值范围为
. ---------14分

解法二：命题
：不等式
有解 是假命题

即 不等式
无解[来源:学,科,网Z,X,X,K]

所以

，

故命题p是真命题且命题q是假命题时,
的取值范围为
.（相应给分）

19.解：

（Ⅰ）过
作
平面ABC，垂足为
。过H作
,连
则

作
,连
则

，又

所以
在
平分线AE上,由
为正三角形，

异面直线
与
所成角为
；-------------7分

（未证明
在
平分线AE上，扣3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形
中，计算得
=
=1,

在
中,计算得DH=

在
中,计算得

---------------------14分

20. 解：（Ⅰ）设
则由题设知
，即
，

化简得

-----------------------------------4分

（Ⅱ）易知直线
斜率存在且不为零，设直线
方程为

由

由

设
则
----------------------8分

---------------10分

令
则
-----13分

-------------------14分

21. （Ⅰ）因为
∥
,
平面
，所以
∥平面
，

同理
∥平面
，又因为
,所以平面
∥平面
,

而
平面
，所以
∥平面
. ………………………………………5分

（Ⅱ）
，又
，

所以
…………………………………10分

因为
,
，所以
就是二面角
的平面角，为
， ……………………………………………………………………………………11分

因为 平面
平面
,[来源:Z&xx&k.Com]

作
于
，则
,连接
，

所以
就是直线
与平面
所成角
…………12分

在
中，可算出

在直角梯形
，可算出

所以

所以直线
与平面
所成角的正切值为
………………………………15分

22.解：（I）由
得出
代入
，得到

所以抛物线
的方程为
……………………………………………………4分（II）由题意知直线
的斜率存在，且不为零，设
斜率为
，方程为
，

则
方程为

由
得：
…………………………………5分