1．在等差数列
中，
，则公差
等于（ B ）

A．1 B．
C．2 D．－2

2．设集合
，则
等于（ C ）

A．
B．
C．
D．

3．已知双曲线
的渐近线为
，则双曲线的焦距为( A )

A．
B．2 C．
D．4

4.观察下列等式，
，
，
根据上述规律，
（ C）

A、
B、
C、
D、

5．已知
是虚数单位，则
（ D ）

A.
B.
C.
D.

6．已知函数
的导函数为
，且满足关系式
，则
的值等于（D ）

A.2 B.
C.
D.

7．不等式
的解集为( D )

A.
B.

C.

D.

8．已知双曲线C:
－
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
，则C的渐近线方程为 ( C)

A、y=±
x （B）y=±
x （C）y=±
x （D）y=±x

9.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　C　)

A. 两个圆　　　　　　 B. 两条直线[来源:学_科_网Z_X_X_K]

C. 一个圆和一条射线　　 D. 一
条直线和一条射线

10．用反正法证命题“
是无理数”时，假设正确的是（D ）

A、假设
是有理数 B、假设
是有理数

C、假设
或
是有理数 D、假设
+
是有理数

11.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　C　)

A．f(1)与f(－1)

B．f(－1)与f(1)

C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2)

12．已知双曲线

的左、右焦点
分别为
，以
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为
，则此双曲线的方程为（ C ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每空5分）

13.．函数
的极值点为?
??? .

14．已知
，
，
，则
的最小值为
．

15．在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为________．

解析
　利用极坐标系中两点间距离公式．

答案　

16.已知函数f(x)＝x3＋ax2－
2x＋5在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由下列结论正确的是________．

①－是方程f′(x)＝0的
根；②1是方程f′(x)＝0的根；

③f(x)有极小值f(1)；④f(x)有极大值f；⑤a＝－

①②③④⑤

三、解答题

17．已知关于
的不等式
，

（1）当
时，解上述不等式；

（2）如果关于
的不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围。

17.（1）
（2）

【解析】

试题分析：（1）
时，不等式化为
，解方程
得
或
，结合绝对值的几何意义可知

（2）结合绝对值的几何意义可知
表示数轴上
的点与3
,4的距离之和，因为距离之和最小值为1，所以当
时解集为空集，即所求范围是

考点：绝对值不等式

点评：本题采用绝对值的几何意义求解较简单，此外还可以分情况去掉绝对值符号分别求解不等式，较利用几何意义复杂了些

18．在等差数列{an}中，
为其前n项和
，且

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．[来源:学科网]

试题解析：(Ⅰ)由已知条件得
2分

解得
4分

∴
. 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
，

∴
9分

. 12分

19．已知函数

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）求
在区间
上的最值．

1）根据题意
，由于
[来源:Z。xx。k.Com]

因为
>0,得
到x>1,x<-1,故可知
在
上是增函数，
在
上是增函数，而
则
，故
在
上是减函数

（2）当
时，
在区间
取到最小值为
。

当
时，
在区间
取到最大值为
.

20用数学归纳法证明对任何正整数n有

＋＋＋＋…＋＝．

证明：(1)①当n＝1时，左边＝，右边＝＝，

∴等式成立；

②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即

＋＋＋＋…＋＝，

则当n＝k＋1时，

＋＋＋＋…＋＋

＝＋

＝＋＝

＝＝．

∴当n＝k＋1时等式也成立．

由①②知等式对任何正整数n都成立．

21．已知

(Ⅰ)如果函数
的单调递减区间为
,求函数
的解析式;

(Ⅱ)对一切的
,

恒成立,求实数
的取值范围

21．(Ⅰ)
(Ⅱ)

【解析】

即
可得

设
,则

令
,得
(舍)

当
时,
;当
时,

当
时,
取得最大值,

=
2

.
的取值范围是
.

22．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.

(1)求椭圆的方程；

(2)求△CDF2的面积．

∴|CD|＝|x1－x2|

＝·

＝·＝，

又点F2到直线BF1的距离d＝，

故S△CDF2＝|CD|·d＝.

设椭圆E:
（a,b>0）过M（2，
） ，N(
,1)两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,

且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不
存在说明理

由。

22． 解:（1）因为椭圆E:
（a,b>0）过M（2，

），N(
,1)两点,

所以
解得
所以
椭圆E的方程为
4分

要使
,需使
,即
,所以

,

所以
又
,

所以
,所以
,即
或
,

因为直线
为圆心在原点的圆的一条切线,

所以圆的半径为
,
,
,

所求的圆为
,此时圆的切线
都满足
或
,

而当切线的斜率不存在时切线为
与椭圆
的两个交点为
或
满足
,

综上, 存在圆心在原点的圆
，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
．

因为

,

所以
,

, 8分

①当
时

因为
所以
,

所以
,

所以
当且仅当
时取“=”．

②
时,

③当AB的斜率不存在时, 两个交点为
或

,

所以此时
, 12分

综上, |AB |的取值范围为
即:
14分

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]