永春一中高二年文科数学寒假作业二

（请先复习必修1至4；作业时间：120分钟）

班级 号数 姓名

一、选择题：

1．设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合={3,4}，集合
={1,3,6}，则
等于（ ）.

A．{1,3,4,6} B．{2,5} C．{3} D．{4}

2．已知命题
；
.下列结论中正确的是( ).

A．命题“
”是真命题 B．命题“
”是真命题

C．命题“
”是真命题 D．命题“
”是假命题

3.已知函数
，则
的值是( ).

A.9 B.
C.
D.

4.阅读右面的程序框图，则输出的
( ).

A. 14 B. 20 C. 30 D.55

5.函数
的零点所在的大致区间是( ).

A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+）

6. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是( )．

A． B . 12 C.
D .

7. 在等差数列
中，
，
,则数列
的前9项之和
=( ).

A.66 B.99 C.144 D. 297

8.已知向量
的值为( ).

A．
B. 1 C.
D．一l

9.已知函数
，则
的值为( ).

A．
B．
C．
D．

10. 已知
. 则
的最大值为( ).

A.1 B.3 C.5 D.9

11. 已知函数
的最小正周期是
，直线
是该函数图象的一条对称轴，则函数的解析式可以是( ).

A．
B．
C．
D．

12.函数
的图像如图所示，
的函数
的导函数. 下列数值排序正确的是( ).

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

13. 某市、、
三个区共有高中学生20000人，其中区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则区应抽取_________人；

14. 一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为____________.

15．已知
满足约束条件
则
的最小值为 ；

16．从
中，可得到一般规律为：

(用含的数学表达式表示)

三、解答题：

17．已知向量
，
，函数
.

（Ⅰ）求函数
的值域； （Ⅱ）当
，且
时，求
的值.

18．已知
中∠ACB＝90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，且AB＝5，BC＝4，SA＝3 。

（Ⅰ）求证： AD⊥面SBC；（Ⅱ）求三棱锥A—SBC的体积.

19．下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次。例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为分，跳远成绩为分.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的概率及
且
的概率．

跳 远





5

4

3

2

1





跳

高

5

1

3

1

0

1





4

1

0

2

5

1





3

2

1

0

4

3





2

1



6

0







1

0

0

1

1

3





20．在等差数列
中，
，
与
的一个等比中项为
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的通项
，求数列
的前项和
。

21． 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，

，椭圆以、为焦点且经过点．

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系。

22． 已知函数
，在
图象上一点
处切线的斜率为3．

（Ⅰ）若函数
在
处有极值，求
的解析式；

（Ⅱ）若函数
在区间
，
上单调递增，求
的取值范围．

永春一中高二年文科数学寒假作业二参考解答

一、选择题：

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答 案

D

C

B

C

B

B

B

D

A

B

B

D



二、填空题：

13. 270 14.
15.

16.

三、解答题：

17、解：依题意，

（Ⅰ）
，

∴函数
的值域为

（Ⅱ）

∴

∵
， ∴

∴

∴

18、证明：（Ⅰ）

又
面

又AC∩SA=A,
面

∵ AD平面SAC，

又

面

（Ⅱ）
中∠ACB＝90°,AB＝5，BC＝4，∴
，

又SA＝3, SA⊥面ABC，

∴

19、解：（Ⅰ）由表格，可得

（Ⅱ）由表格，可知队员总数为40人，

时，即跳高成绩为4分有9人，

且
时，即跳高成绩不小于3分且跳远成绩为5分有4人．

∴
的概率为
；

∴
且
的概率为
．

答：
的概率为
，
且
的概率为
．

20、解：（Ⅰ）等差数列
中，

∴

∵
与
的一个等比中项为

∴
∴

设等差数列
的公差为

由

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

∴

从而

21、解：（Ⅰ）以
所在直线为轴，
的垂直平分线为轴建立直角坐标系…1分

则
，
，
，

设椭圆方程为

则
解得

∴所求椭圆方程为

（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆的方程为
.

代入方程左边,得
.

∴点C在圆内

法二、圆心
，半径
，

∴点C在圆
内

22、解： 由
,得

，

又在函数
图象上一点
处切线的斜率为3,

∴
，

即
，∴
． ①

（Ⅰ）因为
在
处有极值，

所以
,

即
, ∴
②

由①②联立解得
．

∴
．

（Ⅱ）
，由①知
，

∴
．

在区间
上单调递增，依题意

在
上恒有
，即
在
上恒成立．

① 当
,即
时，
，∴
．

② 当
,即
时，
，

∴
．又
，此时的
不合题意。

③ 当
，
时，
，

∴
，又
．∴
，

综上可得，
的取值范围是
．