2014年1月襄阳市高中调研统一测试

高二数学(文科)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：ADCBA ABABD

二．填空题：11．5　　12．5　　13．21　　14．
　　15．
　　16．1007　　17．5

三．解答题：

18．(1)解：由(z1－2)(1 + i) = 1－i得：
2分
4分另解：设z1 = x + yi (x、y∈R)，则由(z1－2)(1 + i) = 1－i得：(x－2 + yi)(1 + i) = 1－i，即(x－y－) + (x + y－2)i = 1－I 2分∴
，解得：x = 2，y =－1∴z1 = 2－i． 4分

(2)解：设
(a∈R)，则
6分∵z1×z2是实数，∴4－a = 0，a = 4故z2 = 4 + 2i 10分∴
12分

19．(1)解：设甲校高三年级学生总人数为n，由已知条件
，∴n = 600 2分在甲校高三年级抽取的30名学生中成绩在60分及60分以上的人数为25 4分因此甲校高三年级这次联考的及格率大约是
． 6分

(2)解：
= [(7 + 13 + 24 + 26 + 22 + 2) + 40 + 50×4 + 60×9 + 70×9 + 80×5 + 90×2]÷30
8分
= [(5 + 14 + 17 + 33 + 20) + 40 + 50×3 + 60×10 + 70×10 + 80×5 +90]÷30 =
10分∴
． 12分20．(1)解：l1∥l2，∴
，解得a = 0或a =－2 2分当a = 0时，l1：x = 0， l2：x + 6 = 0，这时，d = 6 4分当a=－2时，l1：x－2y－6 = 0，l2：x－2y + 6 = 0，这时
∴d = 6或
6分

(2)解：∵l1⊥l2，∴1×(a2－1) + a×3a = 0，解得：
8分当
时，l1：x－2y－6 = 0，l2：2x + y +12 = 0由
得：
10分当
时，l1：x + 2y－6 = 0，l2：2x－y +12 = 0由
得：

故垂足M的坐标为
或
12分

21．(1)解：由已知得，抽取的100名工人中，25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名 2分平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05 = 2(人)，记为B1，B2 4分从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) 6分故所求的概率
． 8分

(2)解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25 = 15(人)“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375 = 15(人) 9分据此可得2×2列联表如下：
所以得
11分因为1.79 < 2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 13分

22．(1)解：圆M的方程为
圆心M(1，1)，半径
∵
，∴圆O只能内切于圆M 2分设圆O的半径为r，则| OM | = R－r，∴
∴圆O的方程为
． 4分

(2)解：由题意知，直线MA和直线MB的倾斜角互补所以它们的斜率存在，且互为相反数 5分故可设MA：
，MB：
6分由
得：
　① 8分设A(x1，y1)，又M(1，1)，则x1，1是方程①的两根∴
10分设B(x2，y2)，同理
12分∴
= 1∴直线AB的斜率为定值1． 14分