2014年1月襄阳市高中调研统一测试

高二数学(理科)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：DDCAC AAADB（命题教师给出的答案是B，我认为应该是A，老师们讨论一下）

二．填空题：11．5　　12．200　　13．60　　14．
　　15．5

三．解答题：

16．(1)解：∵(0.0002 + 0.0004 + 0.0003 + 0.0001)×500 = 0.5∴
2分月收入在[2000，2500)的频率为0.25所以10000人中月收入在[2000，2500)的人数为0.25×10000 = 25人． 4分

(2)解：∵0.0002×(1500－1000) = 0.1 0.0004×(2000－1500) = 0.2 0.0005×(2500－2000) = 0.25 0.1 + 0.2 + 0.25 = 0.55 > 0.5∴样本数据的中位数是
(元) 8分

(3)解：
 故样本平均数为1900． 12分

17．(1)解：l1∥l2，∴
，解得a = 0或a =－2 2分当a = 0时，l1：x = 0， l2：x + 6 = 0，这时，d = 6 4分当a=－2时，l1：x－2y－6 = 0，l2：x－2y + 6 = 0，这时
∴d = 6或
6分

(2)解：∵l1⊥l2，∴1×(a2－1) + a×3a = 0，解得：
8分当
时，l1：x－2y－6 = 0，l2：2x + y +12 = 0由
得：
10分当
时，l1：x + 2y－6 = 0，l2：2x－y +12 = 0由
得：

故垂足M的坐标为
或
12分

18．(1)解：依题意得：
，即n2－15n－76 = 0 2分解得：n = 19或n =－4，又n∈N*，∴n = 19 4分∴这一行的第4个数为
． 6分

(2)解：结论可表示为：
8分证明如下：∵
，

∴左边=
10分 =
 = … =
=右边 12分

19．(1)解：依题意：直线ax－by = 0与圆(x－2)2 + y2 = 1相交则
，得3a2 < b2，又a、b是不大于6的正整数，故
2分当a = 1时，b = 2，3，4，5，6当a = 2时，b = 4，5，6当a = 3时，b = 6事件A发生的事件总数为9，总的方法数为36，
6分

(2)解：依题意为几何概型，由直线l2与圆C相离得：
，即
所以试验的所有结果所构成的区域为以(2，
)为圆心，1为半径的圆形区域(不包括边界和圆心)面积为
，且
均大于0 8分事件A所构成的区域为直线
与圆
相交所形成的弓形区域
，故扇形的中心角为
10分 则弓形的面积

12分

20．(1)解：检查次数为4次包含两类情况：①前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为
2分②前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为
4分所以所求概率为
6分

(2)解：
的可能取值为2，3，4，5 8分
，
，
，
11分分布列如下表：
所以
． 13分

21．(1)解：圆M的方程为
，圆心为
，半径R = 4∵| OM | = 2 < 4，∴圆O只能内切于圆M 2分设圆O的半径为r，则| OM | = R－r， ∴r = 2 ∴圆O的方程为x2 + y2 = 4 4分

(2)解：由(1)得：A(－2，0)，B(2，0) 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(4，t) 直线PA的方程为：
6分由
得：
因为直线AP经过点A (－2，0)、M(x1，y1)，所以－2，x1是方程的两个根所以有
8分代入直线方程
得：
9分直线BP的方程为：
由
得：
因为直线BP经过点B(2，0)，N(x2，y2)，所以2， x2是方程的两个根
代入
得：
11分若x1 = x2，则t2 = 12，此时直线MN，：x1 = x2 = 1，直线MN：x = 1当t = 0时，M(2，0)，N(－2，0)，直线MN：y = 0因此，猜想直线MN过定点(1，0) 12分
， 
13分所以
，故M、N、Q三点共线，即直线MN经过定点Q(1，0)综上所述，直线MN经过定点Q(1，0)． 14分