永春一中高二年文科数学寒假作业一

（请先复习必修5与选修1-1；作业时间：120分钟）

班级 号数 姓名

一．选择题：

1．在等差数列{
}中，
，
，则
等于（ ）

A． 200 B．125 C．100 D．120

2．若、
为正实数，则
是
的 （ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件项 C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件

3．已知在△ABC中，
，
，
，解此三角形可得（ ）

A．一解 B．两解 C．无解 D．解的个数不确定

4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）

A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个奇数，不能被5整除 D．存在一个被5整除的整数不是奇数

5．双曲线
的渐近线方程是（ ）

A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0

6．在等比数列{
}中，
，
，则
等于（ ）

A．42 B．28 C．49 D．63

7．若不等式
的解集为
，则
值是（ ）

A．－10 B．－14 C．10 D．14

8．函数
的单调递增区间为（ ）．

A．（0，1） B．（
）和（
） C．
D．

9．过抛物线
的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若AF、BF的长分别为、，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10．不等式
对于
恒成立，那么的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知命题p: 若直线ax+by+c=0与抛物线y2=2px有两个不同的公共点，则

方程组
有两组不同的解；

命题q: 函数y=f(x) x∈[a,b]的最大值一定是它的极大值。

在“p∧q”、“p∨q” 、“ ┓p”中真命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

12．在数列
中，如果存在常数
，使得
对于任意正整数均成立，那么就称数列
为周期数列，其中叫做数列
的周期. 已知数列
满足
，若
，当数列
的周期为
时，则数列
的前2014项的和
为（ ）

A．1340 B．1341 C．1342 D．1343

二．填空题：

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
若
_____.

14．与双曲线
有公共焦点，且离心率
的椭圆方程是 　　　　　　 。

15．已知数列{
}满足
，

若
，则
。

16．函数
的导函数的图象如右图所示，给出下列判断：

(1) 函数
在区间
内单调递增；

(2) 函数
在区间
内单调递减；

(3) 函数
在区间
内单调递增；

(4) 当
时，函数
有极大值；

(5) 当
时，函数
有极小值；

则上述判断中正确的是 .

三．解答题：

17．数列
中, 它的前项和
， (Ⅰ) 求通项公式
；

(Ⅱ)该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比。

18．在
中，
是三角形的三内角，
是三内角对应的三边，已知
．

(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若
，求角的大小．

19． 已知
，设命题：
，
；

命题：关于的不等式
的解集为
。

（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若“”是真命题，“” 是假命题，求实数的取值范围。

20．一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

21． 如图所示，点A是椭圆C：
的短轴位于轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P的坐标为（0，1），且BP//轴，
。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若F1、F2是椭圆的左、右两个焦点，求
的面积。

22． 已知
是函数
的一个极值点，其中

（Ⅰ）求
与的关系式；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）若
，求证：函数
的图象与x轴只有一个交点．

永春一中高二年文科数学寒假作业一参考答案

一．选择题：CCBD ACAC ABBD

二．填空题：13、
14。
15、2014 16。(2)(3)(5)

三．解答题：

17．解：(Ⅰ)在
中令
，则

当
时，
，而

所以通项公式为

（Ⅱ）这个数列不是等比数列，

因为：
，
，与
矛盾。

18．解：（Ⅰ）在
中，

且

，又
所以

（Ⅱ）由正弦定理，又
，

故

即
, 故
是以
为直角的直角三角形

又∵
， ∴

19．解：（Ⅰ）当
时，不等式
对一切实数都成立，

即二次函数
在轴下方，

，解之得：
；

当
时，二次函数
开口向上，

不等式
不可能对一切实数都成立；

当
时，
恒成立。

因此，当
时，P为真命题，即实数的取值范围为
。

（Ⅱ）由
，
，可得：
，

因此，当
时，Q为真命题。

∵ “”是真命题，“” 是假命题，

∴
，即实数的取值范围为[-2，0]。

20．解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元。则

即

作出可行域如图所示，故当
，
时，
元

答：该农民种
亩水稻，
亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。

21．解：（Ⅰ）∵ A（0，
）， ∴ 过点A斜率为1的直线
的方程为：
，

∵ P（0，1）， ∴ B（
，1），

，

∵

∴
， 即

∴
，

∴ B（3，1），B在椭圆上，所以
，所以

∴ 所求的椭圆方程为：
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：B（3，1），
，

∴
， 点B到
的距离为
，

∴
，

22．解：（Ⅰ）
，

∵
是函数
的一个极值点，

∴
，

即
，

∴
；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
=

当
时，有
，当变化时，
与
的变化如下表：







1









0



0







单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减



故由上表知，当
时，
在
单调递减，在
单调递增，

在
上单调递减.

（Ⅲ）证明：
，当
时，
，

函数
的图像在
上和x轴没有交点，

在
上单调递减，与x轴有一个交点。

综上所述，若
，函数
的图象与轴只有一个交点。