岳阳县一中2013年下期高二期末考试试卷

数学 (文)

总分:150分 时量:120分钟 命 题：李远明

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数
（为虚数单位）,则复数的共轭复数的模
（ ）

A. 1 B.
C.
D.

2.若
，则
是
的 （ ）

A．充分不必要条件　Ｂ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 若
都为实数且
, 则下列不等关系正确的是　　 （ ）

A．
B．
C．
　　 D．

4.在实数范围内不等式
的解集为 ( ）

A.
B. C.
D.

5． 已知命题：
，
，则 ( )

A.
：
，
B.
：
，

C.
：
，
D.
：
，

6.曲线
在
处的切线的斜率是 （ ）

A.
B. C.
D．

7.已知双曲线标准方程为:
，一条渐近线方程为
，

点
在双曲线的右支上，则的值为 ( )

A. B. C.
D.

8. 已知实数x，y满足不等式组
的取值范围是 （ 　）

A．[
） B．
C．[
] D．[
）

９.已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数都有
，则
的最小值为 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）

10. 已知为虚数单位，则复数
＝　 　　　　　

11.命题
，命题
，若
为真，则的取值范围为

12.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则至少有 _的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





13.动点
到点
的距离与点到轴的距离差为，则点的轨迹方程为

14.根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有____ ____个点．

15.记数列
为，其中
，
. 定义变换
，
将中的变为
；变为
.设
；例如
，则
.

（1）若
，则
中的项数为 ；

（2）设为
，记
中相邻两项都是的数对个数为
，则
关于的表达式为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数

(1)若
，解不等式
；

(2)若不等式
的解集为，求实数的取值范围。

17. （本小题满分12分）

已知函数
，当
时，有极大值

（1）求
的值；

（2）求函数
的极小值。

18.（本小题满分12分）

已知双曲线与椭圆
的焦点相同,且它们的离心率之和等于

（1）求双曲线的离心率的值

（2）求双曲线的标准方程。

19. （本小题满分13分）

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第天

的旅游人数
(万人)近似地满足
,而人均日消费
(元)近似地满足

(1)求该城市的旅游日收入
（万元）与时间
的函数关系式；

(2)求该城市旅游日收入的最小值.

20．（本小题满分13分）

已知抛物线
，直线
交抛物线于
两点，
是线段
的中点，过
作轴的垂线交抛物线于点.

(1)证明：抛物线在点处的切线与
平行；

(2)是否存在实数,使
，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

21、（本小题满分13分）已知函数
，

（1）若对一切
有不等式
恒成立，求实数的取值范围；

（2）记
，求证：
.

岳阳县一中2013年下期高二期末考试试卷

数学 (文)

总分:150分 时量:120分钟 命 题：李远明

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数
（为虚数单位）,则复数的共轭复数的模
（ B ）

A. 1 B
C
D

2.若
，则
是
的 （ C ）

A．充分不必要条件　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 若
都为实数且
, 则下列不等关系正确的是　　 （ D ）

A．
B．
C．
　　 D．

4.在实数范围内不等式
的解集为 ( C ）

A.
B. C.
D.

5． 已知命题：
，
，则( C )

(A)
：
，
(B)
：
，

(C)
：
，
(D)
：
，

6.曲线
在
处的切线的斜率是 （ B ）

A.
B. C.
D．

7.已知双曲线标准方程为:
，一条渐近线方程为
，

点
在双曲线的右支上，则的值为 ( C )

A. B. C.
D.

8. 已知实数x，y满足不等式组
的取值范围是 （ A　）

A．[
） B．（
） C．[
] D．[
）

９.已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数都有
，则
的最小值为( D )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）

10. 已知为虚数单位，则复数
＝　
　　　　　　　　　

11.命题
，命题
，若
为真，则的取值范围为

12.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则至少有____
﹪__ __的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





13.动点
到点
的距离与点到轴的距离差为，则点的轨迹方程为

14.根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有____ n2－n＋1____个点．

解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为

(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.

15.记数列
为，其中
，
. 定义变换
，
将中的变为
；变为
.设
；例如
，则
.

（1）若
，则
中的项数为 12 ；

（2）设为
，记
中相邻两项都是的数对个数为
，则
关于的表达式为
.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数

(1)若
，解不等式
；

(2)若不等式
的解集为，求实数的取值范围。

解：（1）
时，
(4分)

（6）分

（2）
即
（8分）

（10分）

（12分）

17. （本小题满分12分）

已知函数
，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数
的极小值。

17、解：（1）则题意
，
；∵
，(2分)

∴
，又
，（4分）解得
；（6分）

（2）由上题得
，
；（8分）

当
得x=0或x=1，当
得01；（10分）

∴函数
有极小值
。（12分）

18.（本小题满分12分）

已知双曲线与椭圆
的焦点相同,且它们的离心率之和等于

（1）求双曲线的离心率的值（2）求双曲线的标准方程。

解：（1）在椭圆
中

所以
即c=4. (2分)

又椭圆的焦点在轴上,

所以其焦点坐标为
, ,离心率
. （4分）

根据题意知,双曲线的焦点也应在轴上,坐标为
且其离心率等于
. （6分）

（2）故设双曲线的方程为
（8分）

所以
（10分）