年级：高二 科目：数学（文科）命题人：齐俊丽 审题人：徐荣海

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为（ ）

A．10 B．14 C．15 D．16

2．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件 D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（ ）

A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D

3．下列说法中，正确的是（ ）

A
．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B． “
为真命题”是 “
为假命题” 成立的充分不必要条件

C．命题“存在
”的否定是“对任意
”

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

4．设
，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的
值及其统计意义分别是（ ）

A．
，即
个数据的方差为
B.
，即
个数据的标准差为
[来源:Zxxk.Com]

C.
，即
个数据的方差为
D.
，即
个数据的标准差为

5． 双曲线
上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(－5, 0)的距离是（ ）

A．7 B．23 　 C．11或19 D．7或23

6. 从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第三象限的概率为 ( )

A．

B.
C.
D.

7．函数
的导函数的部分图象为（ ）

A B C D[来源:Z。xx。k.Com]

8. 设双曲线
的一条渐近线与抛物线
的一个交点的横坐标为
，若
，则双曲线C的离心率的取值范
围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设椭圆

(
)的离心率
，右焦点
，方程
的两个根分别为
，
，则点
在(?? )

A．圆
内 B．圆
上 C．圆
外 D．以上都有可能

10. 对于三次函数

，给出定义：设

是函数
的导数，
是函数
的导数，若方程
有实数解

,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探
究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若

，则
( )

A. 1 B. 201
2 C. 2013 D. 2014

二、填空题（本大题共7小题
，每小题5分，共35分）

11．已知复数
（
是虚数单位），则复数
的实部为 .

12．若椭圆
过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点，则该椭圆的方程为 ．

13.已知双曲线
的两条渐近线均与圆
相切，则该双曲线离心率等于 ．

14．函数
，在
时，有极值10，则a = ,b = ．

15. 已知函数
的定义域为
，且
，

是
的导函数，函数
的图象如图所示，

则不等式组
所表示的平面区域的面积是 ．

16. 从一块短轴长为
的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是
，则该椭圆离心率
的取值范围是 ．

17．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为 ．

①设A、B为两个定点，k为正常数，
，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

③若方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④到定点
及定直线
的距离之比为
的点的轨迹方程为
．

三、解答题（本大题共5小题，其中第18、19小题各12分，第20题13分，第21、22题各14分，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．已知
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线，
：方程
=(
一
)
表示开口向右的抛物线．若“


”为真命题，“


”为假命题，求实数
的取值范围．

19．根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：

AQI

（0, 50]

（50, 100]

（10
0,150]

（150,200]

（200,250]

（250,300]

（300,350]



供暖前

2

5

4

2[来源:学科网ZXXK]

0

2

0



供暖后

0

6

4

0

3

1

1



（1
）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）

（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．

20．已知函数
，其中
.

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数的极大值和极小值，若函数
有三个零点，求
的取值范围.

21．抛物线
与直线

相切，
是抛

物线上两个动点，
为抛物线的焦点.

（1）求
的值；

（2）若直线
与
轴交于点
，且
，求直线
的斜率；

（3）若
的垂直平分线
与
轴交于点
，且
，求点
的坐标．

22．已知函数
.

(1) 若曲线

在
和
处的切线互相平行，求
的值；

(2) 当
时，讨论
的单调区间；

(3) 设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围．[来源:学|科|网Z|X|X|K]

年级：高二 科目：数学（文科）[来源:Z,xx,k.Com]