邯郸市2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学试题（理科）

注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题
上无效。

3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I卷(共60分)

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.

１．在等差数列
中，若
，
，则公差
等于

A．1 　　　　　　　B．2　　　　　　　Ｃ．3　　　　　　　Ｄ．4

２．“
”是“

”的

A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　
　

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件

3在
中，
，则

A.
B.
C.
D
.

4．已知命题
:负数的立方都是负数，命题
正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是

A．
　　　　Ｂ．
　　　　　C．
D．
　　　　

5．设双曲线

的虚轴长为２，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为

A．
B．
　　　 C．
D．
　

6．如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于
，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东
，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东
,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为

A．
　　　　　　　　　　　B．
　

C．
　　　　　　　 Ｄ．

7设变量
满足约束条件：
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网]

8在
中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是
、
、
，若
，
，则
等于

A．
　　　　　　　B．
　　　　　　　Ｃ．
　　　　　　　Ｄ．

9正方体
中，点
是
的中点，
和
所成角的余弦值为

A.
B.
C.
D.

10．下列各式中，最小值等于２的是

A．
B．
　　Ｃ．
　 Ｄ．

11已知椭圆

的离心率
，右焦点为
，方程
的两个实根
，
，则点

A．必在圆
内 B. 必在圆
上[来源:学§科§网]

C．必在圆
外 D.以上三种情况都有可能

12在各项均为正数的等比数列
中,公比
.若
,
,
数列
的前
项和为
,则当
取最大值时,
的值为

A.8 B.9 C.8或9 D.17

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）

13．
,
的否
定形式为 ▲ ．

14．已知
，
，若
。则
▲ ．

15. 不等式组
所围成的平面区域的
面积是 ▲ ．

16. 在平面直角坐标系
中，已知三角形
顶点
和
，顶点
在椭圆
上，则
▲ ．

17已知等差数列
中满足
，
．

（1）求
和公差
；

（2）求数列
的前10项的和．

18．（本小题满分12分）

设椭圆

过点
，离心率为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求过点
且斜率为
的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

19.在
中，角
所对的边分别为
，且，

（1）求
的值；

（2）若
，
，求三角形ABC的面积．

20已知四棱锥
的底面
是正方形，
底面
，
是
上的任意一点。

（1）求证：平面
平面
；

（2）当
时，求二面角
的大小．

21．（本小题满分12分）

设数列
满足前
项和
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前
项和

22．（本小题满分12分）

已知抛物线的顶点在坐标原点
，焦点
在
轴上，抛物线上的点
到
的距离为2，且
的横坐标为1. 直线
与抛物线交于
，
两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点．

2013—2014学年度第一学期高二理科数学答案及评分标准

一选择题

DABCA CABDD AC

二 填空题

13.
,
14. 1 15. 2

16.
由正弦定理和椭圆的定义可知

17解：（1）由已知得
………………………………………………3分

所以
………………………………………………………………………………5分

（2）由等差数列前
项和公式可得
…………8分[来源:学。科。网]

所以数列
的前10项的和为
……………………………………………………10分

18.解：（1）将点
代入椭圆C的方程得
，
，……………………1分

由
，得
，
，……………………………………………3分

椭圆C的方程为
.…………………………………………………………4分

（2）过点
且斜率为
的直线为
，…………………………………5分

设直线与椭圆C的交点为
，
，

将直线方程
代入椭圆C方程，整理得
，……………… 7分

由韦达定理得
，

.………………………… 10分

由中点坐标公式
中点横坐标为
，纵坐标为
，

所以所截线段的中点坐标为
.………………………………………………………12分

19．解：由已知及正弦定理可得
……………2分

由两角和的正弦公式得
………………………………………4分

由三角形的内角和可得
…………………………………………… 5分

因为
，所以
……………………………………………………………6分

(2) 由余弦定理得：
，

，…………
………………………………………………………………………9分

由（1）知
……………………………………………………………………10分

所以
.………………………………………………………12分

20.解：(1)
底面
,所以
………………………………………2分

底面
是正方形,所以
…………………………………………………4分

所以
平面
又
平面

所以平面
平面
………………………………………………………………5分

（2）证明：如图所示建立空间直角坐标系，点
为坐标原点，
所在的直线分别为
轴.设
.

由题意得
，

,
……………………
……………6分[来源:学科网]

，又

设平面
的法向量为
，则

，令
，则
，………………………… 8分

，
，

设平面
的法向量为
，则

，令
，则
，……………………………10分

设二面角
的平面角为
，则

.

显然二面角
的平面角为
为钝角，所以
，

即二面角
的大小为
.……………………………………………12分

21
.解：（1）当
时，
，所以
…………………………………1分

当
时，
，所以
……………………… 3分

所以数列
的通项公式为
……………………………………………
…………5分

（2）由（1）可知
，所以
…
…………………………………6分

则数列
的前
项和

………………………………8分

两式相减，得

………………………………………11分

所以数列
的前
项和
…………………………… 12分

22.解：（1）设抛物线方程为

由抛物线的定义知
，又
………………………………………… 2分

所以
，所以抛物线的方程为
………………………………………………4分

（2）设
，

联立
，整理得
（依题意

），

，
.…………………………………………………………………6分

设直线
，
的倾斜角分别为
，斜率分别为
，则
，

，……………………………………………………8分

其中
，
，代入上式整理得

所以
即
…………………………………………………………10分

直线
的方程为
，整理得
，

所以直线
过定点
……………………………………………………………………12分