一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1、对抛物线
，下列描述正确的是

A、开口向上，焦点为
B、开口向上，焦点为

C、开口向右，焦点为
D、开口向右，焦点为

2、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么
是
的

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、椭圆
的一个焦点是
，那么实数
的值为

A、
B、
C、
D、

4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
,
，
，则下列向量中与
相等的向量是

A、
B、
C、
D、

5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足
=α
+β
，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为

A、平面 B、直线 C、圆 D、线段

6、已知
=(1,2,3),
=（3，0，-1），
=
给出下列等式：

①∣
∣=∣
∣ ②
=

③
=
④
=

其中正确的个数是

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、设
，则方程
不能表示的曲线为

A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆

8、已知条件p：
<2，条件q：
-5x-6<0，则p是q的

A、充分必要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件

9、已知函数f(x)=
，若
，则k的取值范围是

A、0≤k<
B、0
D、0

10、下列说法中错误的个数为

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③
是
的充要条件；④
与
是等价的；⑤“
”是“
”成立的充分条件.

A、2 B、3 C、4 D、5

12. 在正方体
中，是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值为

A．
　 　B．
　　 C．
　 　D．

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13、已知
,
(
两两互相垂直)，那么
= 。

14、以
为中点的抛物线
的弦所在直线方程为： ．

15、下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.

② “am2

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在
中，“
”是
三个角成等差数列的充要条件.

⑤
中,若
,则
为直角三角形.

判断错误的有___________

16、在直三棱柱
中，
．有下列条件：

①
；②
；③
．其中能成为

的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17、（本题满分10分）

已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

18. （本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
,
,
,
为
的中点，
为
的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：

（Ⅰ）证明：直线

；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.

20、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。

（1）求
的长度；

（2）求cos（
，
）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。

21. （本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为
.

(1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且
，求直线l的方程.

22. （本小题满分15分）已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是
的左、右顶点，而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点。

（1）求双曲线
的方程；

（2）若直线
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点），求
的范围。

参考答案

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）

1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C 11 C．（08陕西高考） 12 B（08四川延考文12）

二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）

13、- 65 14、

15、②⑤

16、①、③

17. 3 （08海南宁夏卷理13）

三、解答题（共六小题，满分74分）

18. （本小题满分15分）（08安徽卷理18）

解： 作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系

,（3分）

(1)
（5分）

设平面OCD的法向量为
,则

即

取
,解得
（7分）

（9分）

(2)设
与
所成的角为
,

,
与
所成角的大小为
（13分）

(3)设点B到平面OCD的距离为
,则
为
在向量
上的投影的绝对值,

由
, 得
.所以点B到平面OCD的距离为
（15分）

19、（本题满分12分）

联立方程组
消去y得
，因为有两个交点，所以
，解得
。

(1)
。

(2)由题意得

整 理得

20、（本题满分15分）如图，

解：以
为原点，
分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。

依题意得出
；

依题意得出

∴
﹤
﹥=

证明：依题意将

21. 解：（1）设椭圆的标准方程为
， （2分）

由已知有：
(4分)，
，（4分）

解得：

∴ 所求椭圆标准方程为
①（6分）

∴

∴

∴
∴

∴l的方程为
或
（13分）

22.解：（1）设双曲线
的方程为
（1分）

则
，再由
得
， （3分）

故
的方程为
（5分）

（2）将
代入

得
（6分）

由直线
与双曲线C2交于不同的两点得：

（8分）

且
① （9分）

设
，则

（10分）

又
，得

即
，解得：
② （13分）

由①、②得：

故k的取值范围为
。 （15分）