（测试时间：120分钟
满分150分）

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(
)．

A．
B．1

C．2 D．

2．设
，则
（ ）．

A．
B．

C．
D．

3、正方体ABCD-A1B1C
1D1的棱长为1,E是A1B1中点,则E到平面ABC1D1的距离是（ ）A．
B．
C．
D．

4．设
，则
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.有以下命题：

①如果向量
与任何向
量不能构成空间向量的一组基底，那么
的关系是不共线；

②
为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，则点
一定共面；[来源:Z*xx*k.Com]

③已知向量
是空间的一个基底，则向量
也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

6．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( )

A．
B．(1，1) C．
D．(2，4)

7．如图
，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

则
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 某
工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的

产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品

净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），

[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样

本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重

大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).

A.90 B.75 C. 60 D.45

9．向量
，与其共线且满足
的向量
是（ ）

A．
B．（－4，2，－4）

C．（4，－2，4） D．（2，－3，4）

10．设f(x)
，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且
，则不等式f(x)g(x)<
0的解集是 （ ）

A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)

C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)

11.给出以下命题：

⑴若
，则f(x)>0； ⑵
;

⑶已知
，且F(x)是以T为周期的函数，则
；

其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.0

12．设曲线
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
,则
的值为（ ） A．
B．
C．
D．1

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1/2，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1/4，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为_________.

14．若
，则

15.函数
在
上有最大值3，那么此函数在
上的最小值为_____

16．已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数
，有
，则
最小值为 .

三、解答题（共6小题，满分70分）

17.（本题满分10分）

设
：方程
有两个不等的负根，
：方程
无实根，若p或q为真，p且q为假，求
的取值范围．

18.（本题满分12分）

如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）求直线BE和平面
的所成角的正弦值。

（19）（本小题满分12分）

已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32，求a的值．

20. （本小题满分12分）双曲线
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为
.

（Ⅰ）求双曲线
的方程；

（Ⅱ）设直线
：
与双曲线
交于
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；

21．（本小题满分12分）

已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，
，
，
是
的中点。

（Ⅰ）证明：面
面
；

（Ⅱ）求
与
所
成角的余弦值；

（Ⅲ）求面
与面
所成二面角大小的余弦值。

22、（本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值.

(1)讨论
和
是函数
的极大值还是极小值;

(2
)过点
作曲线
的切线,
求此切线方程.

2013-2014学年高二第一学期期末考试

数学试卷答案

三、

17、解：若方程
有两个不等的负根，则
，……2分

所以
，即
． ……………………………………3分

若方程
无实根，则
，

即
， 所以
． ……………………5分

因为
为真，则
至少一个为真，又
为假，则
至少一个为假．

所以
一真一假，即“
真
假”或“
假
真”． …………6分

所 以
或
……………………………………8分

所以
或
．

故实数
的取值范围为
． ……………………………10分

则
， …………………10分

故BE和平面
的所成角的正弦值为
…………12分

（19）（本小题满分12分）

解：f(x)＝ax(x－2)2＝a(x3－4x2＋4x)．

∴f′(x)＝a(3x2－8x＋4)＝a(3x－2)(x－2)．…………2分

由f′(x)＝0，得x
＝或x＝2，………
…3分

当a>0时，
变化时，
的变化情况如下表：

(
)








[来源:Z|xx|k.Com]









－









单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增[来源:Zxxk.Com]





f(x)在x＝时，取极大值；

由f＝32，得a＝27，…………7分

当a<0时，
变化时，
的变化情况如下表：

(
)













－







－





单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减





f(x)在x＝2时，取极大值，

由f(2)＝32，得a不存在，…………11分

[来源:学。科。网]

∴a＝27. …………12分

又
，
，

所以
，………………10分

所以
，解得
. ………………12分

21．.证：以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

. ………1分

（Ⅰ）证明：因

由题设知
，且
与
是平面
内的两条相交直线，由此得
面
.又
在面
上，故面
⊥面
. …………3分

（Ⅱ）解：因

……………7分

22、（本小题满分12分）

解：（1）
，依题意，

，即
解得
┅┅ （3分）

∴
，∴
[来源:学§科§网Z§X§X§K]

令
，得

若
，则
故
在
上是增函数；

若
，则
故
在
上是减函数；