邯郸市2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学试题（文科）

第I卷(共60分)

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

１.已知函数
，求

A．— 1 　　　　　 　B．5　　　　　　　Ｃ．4　　　　　　Ｄ．3

2.“
”是“
”的

A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　[来源:学*科*网]

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件

3．已知等差数列
，
，且
，则公差
等于

A．1 　　　　　　　B．2　　　　　　　Ｃ．3　　　　　　　Ｄ．4

4．已知命题
:所有有理数都是实数，命题
正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是

A．
　　　　Ｂ．
　　　　　C．
D．
　　　　

5．如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于
，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东
，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东
,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为

A．
　　　　　　　　　　　B．
　

C．
　　　　　　　 Ｄ．

6．设双
曲线

的虚轴长为２，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为

A．
B．
　　　

C．
D．
　　

7设变量
满足约束条件：
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

8. 抛物线
上与焦点的距离等于6的点横坐标是

A．1 　 B．2　　　　 Ｃ．3　　 Ｄ．4

9．在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是
、
、
，若
，
，则
等于

A．
　　　　　B．
　　　　　Ｃ．
　　　　 Ｄ．

10．下列各式中，最小值等于２的是

A．
B．
　　　Ｃ．
　　　Ｄ．

11.等差数列
中的
是函数
的极值点，则

A．
B．
C．
D．

12.已知椭圆

的离心率
，右焦点为
，方程
的两个实根
，
，则点

A. 必在圆
上 B．必在圆
内

C．必在圆
外 D.以上三种情况都有可能

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）

13．
,
的否定形式为 ▲ ．

14. 曲
线
在点
处的切线方程是 ▲ ．

15. 不等式组
所围成的平面区域的面积是 ▲ ．

16. 在平面直角坐标系
中，已知三角形
顶点A和C是椭圆
的两个焦点，顶点
在椭圆
上，则
▲ ．

三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）

17（本小题满分10分）

已知等差数列
中满足
，
．

（1）求
及公差
；

（2）求数列的前10项的和．

18．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，且，

（1）求
的值；

（2）若
，
，求三角形ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

设椭圆

过点
，离心率为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求过点
且斜率为
的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

20．（本小题满分12分）

已知等比数列
的各项均为正数,且
，
．

求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和．

21. （本小题满分12分）

已知椭圆C：
，左、右两个焦点分别为
、
,上顶点
，
为正三角形且周长为6，直线
与椭圆C相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的取值范围；

22.（本小题满分12分）

设函数
.

当
时，求函数
的单调区间.

当
时，若
恒成立，求
的取值范围.

 高 二 数 学 文 科 答 案

一、选择题

1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6. A

7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B

二、填空题

13.
,
14.
15. 2

16.
由正弦定理和椭圆的定义可知

三、解答题

17解：（1）由已知得
………………………………………………3分

所以
………………………………………………………………………………5分

（2）由前
项和公式可得
……………………8分

所以数列
的前10项的和为
……………………………………………………10分

18．

解：由已知及正弦定理可得
……………2分

由两角和的正弦公式得
………………………………………4分

由三角形的内角和可得
…………………………………………… 5分

因为
，所以
……………………………
………………………………6分

(2) 由余弦定理得：
，

，…………………………………………………………………………………9分

由（1）知
……………………………………………………………………10分

所以
.………………………………………………………12分

19.

解：（1）将点
代入椭圆C的方程得
，
，………………………1

由
，得
，
，………………………………………………3

椭圆C的方程为
.……………………………………………………………4

（2）过点
且斜率为
的直线为
，……………………………………6

设直线与椭圆C的交点为
，
，

将直线方程
代入椭圆C方程，整理
得
，……………………8

由韦达定理得
，

.………………………………9

所以
的中点横坐标为
，纵坐标为
，

所以所截线段的中点坐标为
.…………………………………………………………12

20.

解：（1）设等比数列
的公比为
，由
得
…………………1

，由已知
，
， …………………………………………………3

由
得
，
，……………………………………………………5

数列
的通项公式为
. ………………………………………………………6

（2）
，………9

，……………………………………………………10

数列
的前
项和为

.………………………………………………………12

21.

解(1)依题意得

因为
为正三角形且周长为6

由图形可得.
…………………………………………………………2

故椭圆的方程为
……………………………………………………………4

(2)由
得
……………………………………6

由

可得

设

则
……………………………………………………8

[来源:学科网ZXXK]

…………………………………………………………10

因为
,所以

的取值范围是
…………………………………………………12

22.

解：（1）函数
的定义域为
…………………………………………………………1

………………………………………………2

当
时，
，
为增函数.

当
时，
，
为减函数.

当
时，
，
为增函数.

所以，函数
单调增区间为
，单调减区间为
…………………………5

因为
，

所以

即

法一：[来源:Zxxk.Com]

令
………………………………………………………………7

所以

因为
在
时是增函数，…………………………………………………………8[来源:学科网ZXXK]

所以
………………………………………………………………………9

又
因为
，所以
，……………………………………………………………10

所以
在
为增函数.

要使
恒成立，只需
……………………………
…………11

所以
.…………………………………………………………………………………12

[来源:Zxxk.Com]

法二：因为

，所以

……………………………………6

令
………………………………………………………………7

…………………………………………
………………8

因为
，所以
…………………………………
……9

因此
时
那么
在
上为增函数.………10

所以

所以
.…………………………………………………………………………………12