试卷Ⅰ（共 60 分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1．已知集合
，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为

A．
　B．
　C．
　D．

2．在下列命题中，不是公理的是

A．平
行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

3
．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

A．
　B．
　C．
　D．

4．过点
且与直线
平行的直线方程是

A．
　　 B．
　　

C．
　　 D．
[来源:Z&xx&k.Com]

5．设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是

A．若
，
，则
　B．若
，
，则

C．若
，
，则
　D．若
，
，则

6．为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像

A．向左平移

个长度单位　　　B．向右平移
个长度单位

C．向
左平移
个长度单位　　　D．向右平移
个长度单位

7．等比数列
，
，
，
的第四项等于

A．
　　B．
　　C．
　　D．

8．在
中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
，若
，则
的形状为

A．锐角三角形　　B．直角三角形　

C．钝角三角形　　D．不确定

9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为
，则该几何体的体积为

A．
　　B．
[来源:学|科|网]

C．
　　D．

10．已知点
、
、
、
，则向量
在
方向上的投影为

A．
　　B．
　　C．
　　D．

11．设
是定义在实数集
上的函数，满足条件
是偶函数，且当
时，
，则
、
、
的大小关系是

A．
　　　B．
[来源:Zxxk.Com]

C．
　　D．

12．设函数
（
，
为自然对数的底数）．若存在
使
成立，则
的取值范围是

A．
　　B．
　　C．
　　D．

试卷II（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相

应的空内．

13．已知函数
，则
　＊＊＊　 ．

14．设变量
、
满足
，若直线
经过该可行域，则
的最大值为　＊＊＊　．

15．
已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上，若
，
，
，则球
的体积为　＊＊＊　．

16．已知
，各项均为正数的数列
满足
，
，若
，则
的值是 ＊＊＊ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，

并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

(Ⅰ)
的方程为
，根据下列条件分别确定
的值．①
轴上的截距是
；②
的倾斜角为
；

(Ⅱ)求经过直线
，
的交点，并且与直线

垂直的直线方程

18．（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]

已知函数
，
．

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若
，
，求
．

1
9．（本小题满分12分）

如图4,在边长为1的等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图5所示的三棱锥
,其中
.

(1) 证明:
//平
面
;(2) 证明:

平面
;

(3) 当
时,求三棱锥
的体积
.

20．（本小题满分12分）[来源:学科网]

设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

(Ⅰ)求
,并求数列{
}的通项公式;(Ⅱ)求数列{
}的前
项和.

21．（本小题满分12分）

已知向量

，

，且
与
满足
，其中实数
．

（Ⅰ）试用
表示
；

（Ⅱ）求
的最小值，并求此时
与
的夹角
的值．

22．（本小题满分12分）

已知函数
，若存在
，使
，则称
是函数
的一个不动点．设二次函数
．

（Ⅰ）对任意实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
的图象上
两点的横坐标是
的不动点，且
两点关于直线
对称，求
的最小值．

石家庄一中2012级高二级部第一学期开学考试数学试卷

试卷Ⅰ（共 60 分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1．已知集合
，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　C　）

A．
　B．
　C．
　D．

2．在下列命题中，不是公理的是（　A　）

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（　D　）

A．
　B．

　C．
　D．

4．过点
且与直线
平行的直线方程是（　D　）

A．
　　 B．
　　

C．
　　 D．

5．设
，
是两条不同的直线，

是一个平面，则下列命题正确的是（　B　）

A．若
，
，则
　B．若
，
，则

C．若
，
，则
　D．若
，
，则

6．为了得到函数
的图
像，只需把函数
的图像（　B　）

A．向左平移
个长度单位　　　B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位　　　D．向右平移
个长度单位

7．等比数列
，
，
，
的第四项等于（　A　）

A．
　　B．
　　C．
　　D．

8．在
中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
，若
，则
的形状为(　B　)

A．锐角三角形　　B．直角三角形　

C．钝角三角形　　D．不确定

9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为
，则该几何体的体积为（　C　）

A．
　　B．

C．
　　D．

10．已知点
、
、
、
，则向量
在
方向上的投影为（　A　）

A．
　　B．
　　C．
　　D．

11．设
是定义在实数集
上的函数，满足条件
是偶函数，且当
时，
，则
、
、
的大小关系是（　D　）

A．
　　　B．

C．
　　D．

12．设函数
（
，
为自然对数的底数）．若存在

使
成立，则
的取值范围是（　B　）

A．
　　B．
　　C．
　　D．

试卷II（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相

应的空内．

13．已知函数
，则
　***　 ．

14．设变量
、
满足
，若直线
经过该可行域，则
的最大值为　　　　．1

15．已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上，若
，
，
，则球
的体积为
．

16．已知
，各项均为正数的数列
满足
，
，若
，则
的值是 ．

【解析】由题意得，
，
，…，
，

∵
，且
＞0，∴
，易得
=
=…=
=
=
=
，

∴
+
=
+
=
．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，

并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

(Ⅰ)
的方程为
，根据下列条件分别确定
的值．

①
轴上的截距是
；

②
的倾斜角为
；

(Ⅱ)求经过直线
，
的交点，并且与直线

垂直的直线方程．

18．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若
，
，求
．

18解：(Ⅰ)
．

……………4分

(Ⅱ)

……………6分

因为
，
，所以
，…………8分

所以
，
…10分

所以


．……………12分

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

(Ⅰ)求
,并求数列{
}的通项公式;(Ⅱ)求数列{
}的前
项和.

【答案】解: (Ⅰ)

…………………2分

………………………………5分

(Ⅱ)

…………………7分

上式左右错位相减:

. …………………10分

21．（