选择题（每题5分，共60分）

1.椭圆
的焦距为。 （ ）

A． 5 B. 3 C. 4 D 8

2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）

A．
B.
C.
D

3.双曲线
-
=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )

A.
B.
C. 2 D.

4．抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点
到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5．焦点在直线
上的抛物线的标准方程为（　　）

Ａ．
或
Ｂ．
或

Ｃ．
或
Ｄ．
或

6．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于(　　)

A． 5 B．4 C．2 D．3

7．若函数f(x)可导，则f′(x0)等于(　　)

A．
B．

C．
D．

8．曲线
在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)

A．y＝－1 B．y＝2x＋1

C．y＝－2x－3 D．

9.
为方程
的解是
为函数f(x)极值点的

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10．函数
(
,则

A．
B.

C．
D.
大小关系不能确定

12.函数
的图象如图所示，则导函数
的图象可能是

二．填空：（每题5分，共20分）

13 函数
在
时有极值
，那么
的值分别为________

14.若＞3，则函数
=
在(0，2)内恰有_______个零点.

15．函数
的单调增区间是 .

16. 设
与
是函数
的两个极值点.则常数= .

三．解答题(每题写出具体步骤，17题10分其余每题12分)

17.已知函数

当
时，求函数
的单调区间和极值

19．已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)= f(x2)的单调递增区间.

20．椭圆
的离心率为
，椭圆与直线
相交于点
，且
，求椭圆的方程．

21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
．求抛物线与双曲线的方程．

22、设函数

（Ⅰ）求
的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.

1-6 DAADAD 7-12 BBBCCD

13.4,-11 14.1 15. (0,2
16.

19. 解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f ((x)=2ax+b．

由题设可得：
即
解得

所以f(x)=x2-2x-3．

⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ((x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)



f((x)

－

0

+

0

－

0

+



f(x)

↘



↗



↘



↗





由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

20．椭圆
的离心率为
，椭圆与直线
相交于点
，且
，求椭圆的方程．

20．解：
，则
．

由
，得
．

由

消去，得
．

由根与系数关系，得
，
．

，

即
，解得
，则
．

所以椭圆的方程为
．

21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
．求抛物线与双曲线的方程．

21．解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为
，

将交点
代入得
，

故抛物线方程为
，焦点坐标为
，

这也是双曲线的一个焦点，则
．

又点
也在双曲线上，

因此有
．

又
，因此可以解得
，

因此，双曲线的方程为
．

22、设函数

（Ⅰ）求
的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）已知当
恒成立，求实数k的取值范围.

22、解:（Ⅰ）

∴当
，

∴
的单调递增区间是
，单调递减区间是

当
；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知
图象的大致形状及走向（图略）

∴当
的图象有3个不同交点，

即方程
有三解（

（Ⅲ）

∵
上恒成立

令
，由二次函数的性质，
上是增函数，

∴
∴所求k的取值范围是