高二数学（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.等差数列
中，
则数列
的公差为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.已知在

（A）
（B）
（C）
（D）

3.
若变量
满足约束条件
则
的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

4. 若p是真命题，q是假命题，则

（A）p∧q是真命题 （B）p∨q是假命题 （C）﹁p是真命题 （D）﹁q是真命题

5. 不等式
的解集是

（A）
（B）（1， +
） （C）（-
，1）∪（2，+
） （D）

6.已知
,
,则
是
的

（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

7. 在下列四个命题中，真命题是

（A）“
” 的否命题；

（B）“
”的逆命题；

（C）若
；

（D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

8. 已知命题P：
n∈N，2n＞1000，则
P为

（A）
n∈N，2n≤1000 （B）
n∈N，2n＞1000 （C）
n∈N，2n≤1000 （D）
n∈N，2n＜1000

9. 已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E,F分别为AB,OC的中点
，则异面直线OE与BF所成角的余弦值为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

10. 中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的一条渐近线经过点（

），则它的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

11. 已知
＞0，b＞0，
+b=2，则
=
的最小值是

（A）
（B）4
(C)
(D) 5

12. 过抛物线
的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为
，则直线
过定点

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.若向量
，
，
，满足条件
，则
．．

14.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_______
____。

15.已知
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆
上一点，且
，若
的面积为9，则

16. 若不等式
对于一切
成立，则实数
的取值范围是

三、解答题（共70分）

17.（满分10分）

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B＝ b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．

18.（满分12分）已知数列{an}的前n项和为S
n，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求通项an，bn.

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

19. （满分12分）已知命题
：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题
：双曲线
的离心率
，若
只有一个为真，求实数
的取值范围．

20．（满分12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．

(1)求d，an ；

(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

21.（满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．

2
2.（满分12分）已知椭圆
，过
点（m,0）作圆
的切线
交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将
表示为m的函数，并求
的最大值.

[来源:学*科*网]

高二数学（理科）参考答案

一、选择题答案（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

B[来源:学*科*网Z*X*X*K]

D

D

A

D

A

C

D

C

D





二、填空题（每题5分，共20分）

13.
．

14. 35

15. 3

16.

三、解答题（共70分）

17．解：(1)由2asin B＝ b及正弦定理＝，得

sin A＝.因为A是锐角，所以A＝…………5分

(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A 得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝.

由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为…………10分

18解（1）由Sn=2n2+n，可得

当
时，
，

当
时，
符合上式，所以
(n∈N﹡).[来源:学科网ZXXK]

由an=4log2bn＋3可得
=4log2
bn＋3，解得
.…………
6分

（2）
，

∴
①

②…………8分

①-②可得

…………11分

∴
.…………12分

19.解：若P真，则
，解得
…………2分

若q真，则
，解得
…………4分

若p真q假，则
，解集为空集；…………7分

p假q真，则
，解得
…………10分

故
…………12分

20．解：(1)由
题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，

即d2－3d－4＝0.

故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，或 an＝4n＋6，…………6分

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，则

当n≤11时，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n. ……
……8分

当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110. …………10分

综上所述，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|

＝

…………12分

[来源:学科网ZXXK]

21解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系

D—xyz.

（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.

则

所以

即PQ
⊥DQ，PQ⊥DC.

故PQ⊥平面DCQ.

又PQ
平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分

（II）依题意有B（1，0，1），

设
是平面PBC的法向量，则

因此可取

设m是平面PBQ的法向量，则

可取

故二面角Q—BP—C的余弦值为
………………12分

22解：（Ⅰ）由已知得

所以
…………2分

所以椭圆G的焦点坐标为

离心率为
…………4分

（Ⅱ）由题意知，
.

当
时，切线l的方程
，点A、B的坐标分别为

此时

当m=－1时，同理可得
…………6分

当
时，设切线l的方程为
[来源:Z,xx,k.Com]

由
…………7分

设A、B两点的坐标分别为
，则

又由l与圆
…………9分

所以

由于当
时，

所以
.

因为
…………11分

且当
时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. …………12分