考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、下列两个变量具有相关关系的是( )

A．正方体的体积与它的边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C．人的身高与体重 D．人的身高与视力

2、双曲线
的
渐近线方程是( )

A．
B．

C．
D．

3、下列事件为随机事件的是( )

A．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分

B．边长为a，b的长方形面积为ab

C． 100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品

D．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上

4、若函数
，则
( )

A． B．
C．
D．

5、若将两个数
交换，使
,下面语句正确的一组是( )

6、将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示，涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留位置的可能性下列说法正确的是( )

A．一样大 B．由指针转动圈数决定

C．红黄区域大 D．蓝白区域大

7、为了解一片大约10000株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部
周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是( )

A. 3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000

8、设
，则“
”是“
”的( )

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9、下列命题中的假命题是( )

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

10、已知双曲线
-
=1的右
焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )

A
．
B．

C．
D．

11、已知函数
在
上是单调函数，则实数
的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

12、若函数
图像上的任意一点
的坐标
满足条件
，则称函数
具有性质
，那么下列函数中具有性质
的是( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13、设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

14、执行如
图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为

15、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

16、已知点P是抛物线
上的动点，点P在y轴上的射影是M，已知点A 的坐标是(4，a)，则当
时，
的最小值是

三、解答题：（第17、18、19、20、21题，每题12分，第22题14分，共74分，解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤）

17、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本功大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

(1)求x和y的值；

(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生
的概率．

18、已知命题
：“函数
在
上单调递减”，

命题
：“对任意的实数
，
恒成立”，

若命题“
且
”为真命题，求实数
的取值范围.

19、已知抛物线
，焦点为
，直线过点
，

(1)若直线与抛物线
有且仅有一个公共点，求直线的方程；

(2)若直线恰好经过点

且与抛物线
交于
两不同的点，求弦长
的值.

20、设函数
（
）．[来源:学科网]

(1)求曲线
在点
处的切线方程；

(2)求
函数
在区间
上的最大值与最小值.[来源:学科网]

21、已知椭圆的中心在原点，焦点为
，
，且离心率
。

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为

，求
直线l倾斜角的取值范围。

22、已
知函数
，其中
.

(1)求函数
的单调区间；

(2)若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；

(3)设
，求
在区间
上的最小值.(其中
为自然对数的底数)



18：解：P为真： 当
时，只需对称轴
在区间
的右侧，

即

∴
--------------------5分

为真：命题等价于：方程
无实根.

∴
--------------
---10分

∵ 命题“
且
”为真命题 ∴
∴
. …12分



（
Ⅱ）由（Ⅰ）知

．[来源:学科网]

令
，解得
或
．
……………………………………8
分[来源:学科网ZXXK]

当
时，
，
变化情况如下表：

0







1


[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网]

2























0[来源:学科网ZXXK]

↘



↗

0

↘





因此，函数
，
的最大值为0，最小值为
.………1 2分

22：解：（Ⅰ）
，（
）， ……………3分

在区间
和
上，
；在区间
上，
.

所以
，
的单调递减区间是
和
，单调递增区间是
.………4分

(Ⅱ）设切点坐标为
，则
……………7分（1个方程1分）

解得

，
.
……………8分

（Ⅲ）

，

则
， …………………9分[来源:Zxxk.Com]

解
，得
，

所以，在区间
上，
为递减函数，

在区间
上，
为递增函数. ……………10分

当
，即
时，在
区间
上，
为递增函数，

所以
最小值为
. ………………11分

当

，即
时，在区间
上，
为递减函数，

所以
最小
值为
. ………………12
分

当
，即
时，最小值

=
. ………………13分

综上所述，当
时，
最小值为
；当
时，
的最小值
=
；当
时，
最小值为
. ………14分

[来源:Z|xx|k.Com]