高二数学（文科）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.等差数列
中，
则数列
的公差为

(A)1 (B)2
(C)3 (D)4

2.已知在

（A）
（B）
（C）
（D）

3. 若变量
满足约束条件
则
的最大值
为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

4. 若p是真命题，q是假命题，则[来源:学§科§网Z§X§X§K]

（A）p∧q是真命题 （B）p∨q是假命题 （C）﹁p是真命题 （D）﹁q是真命题

5. 不等式
的解集是

（A）
（B）（1， +
） （C）（-
，1）∪（2，+
） （D）

6. “x＝3”是“x2＝9”的

（
A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

7.曲线
在点
处的切线方程为

(A)
(B)
(C)
(D)

8. 若
则下列不等式：①
②
③
中，正确的不等式有

(A)1 个 (B)2个 (C)3 个 (D)0个

9.在下列四个命题中，真命题是

（A）“
” 的否命题；

（B）“
”的逆命题；

（C）若
；

（D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

10. 已知命题P：
n∈N，2n＞1000，则
P为

（A）
n∈N，2n≤1000 （B）
n∈N，2n＞1000 （C）
n∈N，2n≤1000 （D）
n∈N，2n＜1000

11. 中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的一条渐近线经过点（
），则它的离心率为

（A）
（B）
（C）

（D）

12. 过抛物线
的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为
，则直线
过定点

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.

14.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。

15.已知
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆
上一点，且
，若
的面积为9，则

16. 已知函数

内是减函数，则
的取值范围是____
__________.

三、解答题（共70分）

17.（满分10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B＝ b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．

18.（满分12分）已知等差数列
满足
，

（I）求数列
的通项公式；

（II）求数列
的前n项和．

19．（满分12分）已知命题
：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题
：双曲线
的离心率
，若
只有一个为真，求实数
的取值范围．

20.（满分12分）等
比数列
的各项均为正数，且

（Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设

求数列
的前n项和.

[来源:学科网ZXXK]

21．（满分12分）

设
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称,且
.

(Ⅰ)求实数
的值;

(Ⅱ)求函数
的极值.

22.（满分12分）已知椭圆
，过点（m,0）作圆
的切线
交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；[来源:学+科+网]

（II）将
表示为m的函数，并求
的最大值.

高二数学（文科）参考答案

一、选择题答案
（每题5分，共60分）

题号

1

2

3[来源:Z&xx&k.Com]

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

B

D

D

A

A

A

D

A

D

D





二、填空题（每题5分，共20分）

13
.

14. 35

15. 3

16.

三、解答题（共70分）

17．解：(1)由2asin B＝ b及正弦定理＝，得

sin A＝.因为A是锐角，所以A＝. …………5分

(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A 得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝.

由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为.…………10分

[来源:Zxxk.Com]

18解：（I）设等差数列
的公差为d，由已知条件可得

解得

故数列
的通项公式为
………………5分

（II）设数列
的前n项和为
．，即
①，

②…………7分

①-②得

………………10分

所以

综上，数列
………………12分

19.解：若P真，则
，解得
…………2分

若q真，则
，解得
…………4分

若p真q假，则
，解集为空集；…………7分

p假q真，则
，解得
…………10分

故
…………12分

20.解（Ⅰ）设数列
的公比为q，由
得

所以
.

由条件可知
,故
.…………3分

由
得
，所以
.

故数列
的通项公式为
=
.…………6分

（Ⅱ?）

.…………8分

故
,…………10分

.

所以数列
的前n项和为
.………
…12分

21解：(Ⅰ)因
,故
.

因为
的图象关于直线
对称,即
,解得
…………3分

又由于
,即
,解得
.…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,

令
,即
,解得
.…………7分

当
时,
,故
在
上为增函数;

当
时,
,故
在
上为减函数;

当
时,
,故
在
上为增函数. …………10分

从而函数
在
处取得极大值
,在
处取得极小值
.…………12分

22解：（Ⅰ）由已知得

所以
…………2分

所以椭圆G的焦点坐标为

离心率为
…………4分

（Ⅱ）由题意知，
.

当
时，切线l的方程
，点A、B的坐标分别为

此时

当m=－1时，同理可得
…………6分

当
时，设切线l的方程为

由
…………7分

设A、B两点的坐标分别为
，则

又由l与圆
…………9分

所以

由于当
时，

所以
.

因为
…………11分

且当
时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. …………12分