2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测

数学（文）试题 20140115

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）

1、在
中，
，则A为 （ ）

（A）

2、命题“若
，则
是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 （ ）

（A） 0 (B) 1 （C) 2 (D) 3

3、数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 （ ）

（A）an=n2-(n-1) （B）an=n2-1 （C）an=
（D）an=

4、不在
表示的平面区域内的点是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5、在命题“若抛物线
的开口向下，则
”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 （ ）

（A）都真 （B）都假 （C）否命题真 （D）逆否命题真

6、设
，则
是
的 （ ）

（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件

( C ) 充要条件 ( D ) 既不充分也不必要条件

7、在
中，
，则A等于 （ ）

（A）

8、已知
，则函数
的最小值为 （ ）

（ A ）1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D) 4

9、等比数列
的各项均为正数，且
，

则
( )

（ A ）12 (B ) 10 ( C ) 8 ( D )

10、如果方程
表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）

（ A ）
( B )
或

( C )
( D )
或

11、目标函数
，变量
满足
，则有 （ ）

（ A ）
( B )
无最小值

( C )
无最大值 ( D )既无最大值，也无最小值

12、给定函数
的图象在下列图中，并且对任意
，由关系式
得到的数列
满足
，则该函数的图象是（ ）

A B C D

二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）

13、抛物线
的准线方程为

14、在等比数列
中，
，则

15、已知
，且
，求
的最小值

16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块.

三、解答题（17—21题各12分，，22题14分，共74分）

17（本小题满分12分）、

已知函数
，若
，解关于的不等式
；

18（本小题满分12分）、

在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
的两个根，

且
。

求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

19（本小题满分12分）已知数列
是一个等差数列，且
，
。

求
的通项
；（2）求
前n项和
的最大值。

20（本小题满分12分）、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程。

21（本小题满分12分）、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在北偏东45o、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿南偏东75o的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度沿直线方向前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是多少小时？

22（本小题满分14分）、在直线
上任取一点
，过
作以

为焦点的椭圆，当
在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。

2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测答案

数学（文）试题 20140115

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

B

C

D

D

A

A

C

B

D

D

A





二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）

13、
14、 6820 15、 16 16、4n+2

三、解答题（17—21题各12分，，22题14分，共74分）

17（本小题满分12分）

解：当
时，不等式
即

显然
，

当
时，原不等式可化为：

当
时，原不等式可化为：
或

或
∴

综上得：当
时，原不等式的解集为

18（本小题满分12分）

解：（1）
C＝120°

（2）由题设：

19（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设
的公差为
，由已知条件，
，解出
，
．

所以
．

（Ⅱ）

．

所以
时，
取到最大值．

20（本小题满分12分）

解：设抛物线的方程为
，则
消去得

，

则

21（本小题满分12分）、

解：设舰艇收到信号后
在处靠拢渔轮，则
，
，

又
，
.

由余弦定理，得
，

即

化简得
，

解得
（负值舍去）.

答 舰艇经过
小时就可靠近渔轮.

22（本小题满分14分）

分析：因为

，即问题转化为在直线上求一点
，使
到

的距离的和最小，求出
关于
的对称点，即求
到、
的和最小，
的长就是所求的最小值。

解：设
关于
的对称点

则

，连
交
于
，点
即为所求。

：
即

解方程组

当点
取异于
的点时，
。

满足题意的椭圆的长轴

所以

椭圆的方程为：