2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测

数学（理科）试题 201401115

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

1、若
，则下列不等关系中不一定成立的是 （ ）

A．
B.
C.
D.

2、已知命题
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

3、复数z=
（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、等差数列
中，
，
则
＝（ ）

A. 15 B.30 　 C.31 D.64

5、在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A = 45°，B = 60°，a=1，则b为（ ）

A.
B.
C.
D.

6、设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( 　　)

A．4　　 　　B．5 C．8 D．10

7、若a∈R，则“a=1”是“（a-1）（a+3）=0”的( )

A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

8、与向量
平行的一个向量的坐标是（ ）

A．（
，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－
，
，－1） D．（
，－3，－2
）

9、已知三个数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

10、已知点
是直线
在第一象限内的一个动点，则
的最小值是（ ）

A．
B．4 C．
D．9

二、填空（每小题 5分，共25分）

11、抛物线
，则它的焦点坐标为 .

已知数列
中，
，
，则
= .

13、若复数满足
(为虚数单位
,则
_______.

已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的最大值为 .

已知空间向量
满足
，
，
。若对每一个确定的
，
的最大值为，最小值为，则对任意的
，
的最小值为 ．

三、解答题：（6道大题，共75分）

16、（本题满分12分）

△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠C的大小； （2）若=4，
，求
的值

17、（本题满分12分）

已知在等差数列
中,

（1）求通项公式
（2）设
，求数列
的前项和

18、（本题满分12分）

已知：x2－4x－5≤0，：|x－3|<（>0）。

（1）求对应不等式的解集 （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围

19、（本题满分12分）

已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点M(4,m)到焦点的距离为6.

(1)求此抛物线的方程.

(2)若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点A,B,且AB中点横坐标为2,求k的值.

（本题满分13分）

如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点是
的中点

(1)求异面直线
与
所成角的余弦值

(2)求平面
与
所成二面角的正弦值.

21、（本题满分14分）

点分别为
,
.已知
和
都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设
是椭圆上位于轴上方的两点,且直线
与直线
平行,
与
交于点P.

(i)若
,求直线
的斜率;

(ii)求证:
是定值.

2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测

数学（理科）答案

1-5:BADAC 6-10:DBCCC

11、（0，1） 12、
13、
14、2 15、

19、解：(1)由题意设抛物线方程为y2=2px(p>0),其准线方程为x=-错误！未找到引用源。.

∵M(4,m)到焦点的距离等于M到其准线的距离.

∴4+错误！未找到引用源。=6,∴p=4,∴此抛物线的方程为y2=8x.

(2)由错误！未找到引用源。消去y得k2x2-(4k+8)x+4=0.

∵直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点A,B,则有错误！未找到引用源。

解得k>-1且k≠0,

∵AB中点横坐标为2,则有错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2,解得k=2或k=-1(舍去).

∴所求k的值为2.

20、解:(1)以
为为单位正交基底建立空间直角坐标系
,

则

,
,
,
,

∴
,

∴

∴异面直线
与
所成角的余弦值为

(2)
是平面
的的一个法向量

设平面
的法向量为
,∵
,

由

∴
取
,得
,∴平面
的法向量为

设平面
与
所成二面角为

∴
, 得

∴平面
与
所成二面角的正弦值为

21、解:(1)由题设知,
,由点
在椭圆上,得

,∴
.

由点
在椭圆上,得

∴椭圆的方程为
.

(2)由(1)得
,
,又∵
∥
,

∴设
、
的方程分别为
,
.

∴
.

∴
.①

同理,
.②

(i)由①②得,
.解
得
=2.

∵注意到
,∴
. ∴直线
的斜率为
.

(ii)证明:∵
∥
,∴
,即
.

∴
.

由点在椭圆上知,
,∴
.

同理.
.

∴

由①②得,
,
,

∴
. ∴
是定值.