深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题

年级：高二 科目：数学（实验、荣誉体系）

命题人：郭琳芳 审题人：邓正德

考试时长：120分钟 卷面总分：150分

注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式
的解集是( )

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
，则“
”是“
”的（ ）条件

A．充要 　　　　　 B．充分不必要 C．必要不充分 　　 D．既不充分也不必要

3. 已知函数
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在命题“若
，则
”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
，
，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．设
是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为( )

A．50 B．60 C．70 D．90

7.数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2013年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题
是“甲同学加入了数学协会”，命题
是“乙同学加入了数学协会”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知数列
为等差数列，
为数列
的前
项和，
，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．
均为
的最大值

填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．等比数列
的第5项等于 .

10．函数
的最小值为 .[来源:学科网]

11．命题“对任意的
，都有
”的否定为 .[来源:学科网ZXXK]

12．在等差数列
中，
，则
.

13．已知
，则
的最小值是________________ .

14．
已知数列
令集合

表示集合
中元素个数.若
满足:
，则
=_____ _.

（举例说明:若
1,2,3,4，则
，
=5.）

三、解答题:本大题共6小题
，共80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本小题满分12分)

已知关于
的不等式
的解集为
，

（1）求
的值；

（2）解关于
的不等式：

16． (本小题满分12分) [来源:学,科,网]

给定两个命题:
：关于
的方程
有实数根；

：对任意实数
，都有
恒成立.

如果
为真命题，求实数
的取值范围.

17．(本小题满分14分)

在
等差数列
中，
，且
是
与
的等比中项，求数列
的首项
、公差
及前
项和
.

18．(本小题满分14分)

已知数列
的前
项和
，

（1）求
；

（2）求
的通项公式；

（3）设
，求
前
项和
.[来源:学|科|网]

19．(本小题满分14分)

深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学

生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设

备
价值24万元，
的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，

每年初
的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初
的价值为

上年初的
％，

（1）求第5年初
的价值
；

（2）求第
年初
的价值
的表达式；

（3）若设备
的价值
大于2万元，则
可继续使用，否则须在第

年初对
更新，问：须在哪一年初对
更新？

20．(本小题满分14分)

已知函数
是定义域为
的增函数，

（1）若
，求
的取值范围；

（2）是否存在实数
，使得
对一切
恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出
的值.

深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题答案

年级：高二 科目：数学（实验、荣誉体系）

命题人：郭琳芳 审题人：邓正德

考试时长：120分钟 卷面总分：150分

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

B

B

C

C

C

A

B





二、填空题

9. 8 10. 6 11. 存在
使得

12. 200 13. - 6 14.

三、解答题

15.解：（1）由题意知
且
和3是方程
的两个根------3分

-----------------------------------------
-------------------6分

--------------------------------------------------
----------7分

（2）由（1）知不等式可化为
-------------------8分

即
-------------------10分

原不等式的解集为
----------------12分[来源:学_科_网Z_X_X_K]

16.解：①若
为真命题，则由
得
------------------3分

②若
为真命题，则
--------------------------------------5分

或
-----------------------------7分

-----------------------------------------9分

为真命题，
均为真命题 -------------------------10分

实数
的取值范围为
----------------------12分

17.解：由已知有
-----------------------------------------------2分

---------------------------------------
---------5分

①当
时，
；------------------------------------------ 8分

②当
时，由
得
，

--------------------------------12分

综上可得
或
. --------------14分

18.解：（1）由
且
得
-------------2分

（2）
当
时，
-------------4分

，
-------------5分

是一个以1为首项，3为公比的等比数列

-------------7分

（3）
， -------------8分

① -------------9分

②-------------11分

① - ②得

------------13分

-----------14分

19.解： （1）由题可知，当
时，D的价值组成一个以24
为首项、- 2为公差的等差数列，所以
（万元） -----------------4分

（2）当
时，
---------6分

由题可知，当
时，D的价值组成一个以16为首项、
为公比的等比数列，所以当
时，
---------8分

-----------9分

（3）当
时，
恒成立；

当
时，由
得

----------13分

答：须在第7年初对D更新. -----------14分

20.解：（1）由
得