参考公式：

台体的体积公式
，其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高

锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面面积，
表示锥体的高

球的表面积公式
，其中表示球的半径

球的体积公式
，其中表示球的半径

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）

1．命题“若
，则
”的逆否命题是 （ ▲ ）

A、若
，则
B、若
，则

C、若
，则
、 D、若
，则

2．若直线
过圆
的圆心，则的值为 （ ▲ ）

A．－1 B．1 C．3 D．－3

3．已知⊙
和⊙
的半径分别为
，命题p：若两圆相离，则
；

命题q：若两圆相交，则
；则 （ ▲ ）

A．
是真命题 B．
是假命题 C．
是真命题 D．
是真命题

4．设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ▲ ）

A．若
,则
B．若
,
,
,则

C．若
,则
D．若
,则

5．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，
，
，分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是 （ ▲ ）

① ② ③ ④

A．①、② B．①、③ C． ②、③ D．②、④

6．已知水平放置的△ABC的直观图△
(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 ( ▲　)

A．a2　 B．a2　　　 C．a2　 　D．a2

7．过点P（-1，1）的直线
与圆
相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线
的方程是 （　▲ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知直线
,且
于,为坐标原点,则点的轨迹方程为（▲）

A．
B．
C．
D．

10.在三棱锥
中，
两两互相垂直，
.点
分别在侧面
，棱
上运动。
，
为线段
的中点，当
运动时，点
的轨迹把三棱锥
分成两部分的体积之比等于 （ ▲ ）

A．1:63 B．1:（16
） C．
D．

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卷相应位置)

11．命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．

12．关于
的二元二次方程
表示圆方程的充要条件是 ▲ ．

13．已知圆
过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线
被圆
截得的弦长为
，则圆
的标准方程为 ▲ ．

14．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ▲ (填序号) ．

①若AC与BD共面，则AD与BC共面；

②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；

③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；

④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC。

15.已知圆M：
，O为坐标原点，直线
与圆M相

切，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，

则
的面积最小值是 ▲ .

16．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何

体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ．

三、解答题（本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

17．已知两个命题：直线
与圆
相交的弦长大于
；

：P(
，-1),Q(2,1)均在圆
内。

（1）当为真时，求实数的取值范围；

（2）若
为真，
为假，求实数的取值范围.

18．如图，四面体
中，、分别是
、
的中点，
平面
，

．

（1）求证：面
面
；

（2）求异面直线
与
所成角的大小．

19.已知定点
，
，动点到定点距离与到定点的距离的比值是
.

（1）记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程，并说明方程表示的曲线；

（2）若
是圆
上任意一点，过
作曲线的切线，切点是，求
的取值范围；

20.如图，在平行四边形ABCD中，∠
，
，
，
为
中点，现将梯形
沿着
折起到
.

（1）求证：
；

（2）若直线
与平面
所成角为
.

①证明：
平面
；

②求二面角
的平面角的正切值.

2013学年第一学期诸暨中学高二年级（理）数学期中

答题卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

C

B

D

D

D

A

C



二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卷相应位置)

11. 真 12.
13.

14. ③ 15. 4 16.

三、解答题：（本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18.（1）略

（2）连OE，则
,所以
即为

异面直线
与
所成角。

在
中，因为OE=1，AO=1，

所以

所以异面直线
与
所成角为
.

19. 解（1）设动点的坐标为
，则由
，得
，

整理得:
.即

，即方程表示的曲线是以
为圆心，2为半径的圆.

（Ⅱ）由
，及
有：

两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由
有:
,故求
的取值范围就是求
的取值范围.而是定点，
是圆上的动点，故过作

圆的直径，得
，
，故
，

20.

(1)略

（2）在平行四边形ABCD中，
，得
.

又因为GE与平面ABCD所成角为
，所以AF与平面ABCD所成角为
，所以F到平面ABCD的距离为3.所以
平面
；

（3）由（2）知
,所以

过点G作
,垂足为H，则
,所以
即为所求二面角的平面角，

在

所以所求二面角的正切值为
。