一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若圆的标准方程为 (x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为

A．(－1,5)， B．(1，－5)， C．(－1,5), 3 D．(1，－5), 3

2．点(
)在圆
的内部，则的取值范围是

A．－1<<1 B．0<<1 C．–1<<
D．－
<<1

3．平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有

A．l∥β B．l?β C．l与β相交 D．以上三种情况都有可能

4．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是

A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

5．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为

A．0或2 B．2 C． D．无解

6．空间四边形
的各边及对角线长度都相等，
分别

是
的中点，下列四个结论中不成立的是

A．
//平面
B．
平面

C．平面
平面
D．平面
平面

7．以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为

A．30° B．45° C．60° D．90°

8．设m,　n是平面α内的两条不同直线; l1,l2是平面β内的两条相交直线. 则α∥β的一个充分而不必要条件是

A．m∥β且l1∥α　 B．m∥l1且n∥l2　　　C．m∥β且n∥β　　D．m∥β且n∥l2

9．与直线
和圆
都相切的半径最小的圆的方程

A．
B．

C．
D．

10．在正方体
中，
是
的中点，是底面
的中心， 是
上的任意点，则直线
与
所成的角的正弦值为

A．
B．
C．
D．1

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．命题“
，
”的否定是 ▲ .

12．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果α∥β，c?α，则c∥β；

④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n．

其中真命题个数是 ▲ .

13．已知直线
和圆
交于
两点，且
,

则S△AOB= ▲ ．

14．实数x，y满足x2＋y2－4x＋3＝0，则  的最大值是 ▲ .

15．已知三棱锥
中，底面
为边长等于2的等边三角形，
垂直于底面
，

，D为
的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为 ▲ ．

16. 如图所示，平面α⊥ 平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4 cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3 cm，BD＝12 cm，则线段CD的长度为 ▲ ．

17．已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共4小题，共42分）

18．（本题满分8分）

已知直角坐标平面上的点P（2，0）和圆C：
，自动点M引圆C的切线，满足切线长与
的比等于
，求动点M的轨迹方程．

19.（本题满分10分）

在三棱锥S－ABC中，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，

G是AB上任意一点．

(1) 求证：SG∥平面DEF；

(2) 如果三棱锥S－ABC 中各条棱长均为a，G是AB的中点，求SG与平面ABC所成角的余弦值．

20．（本题满分12分）

已知
，为
上的点．

（1）当为
中点时，求证：
；

（2）当
时，求二面角-
-平面角的余弦值．

21．（本题满分12分）

已知圆C：
，点R是直线y = x上一动点，

（1）若圆C与直线y = X相离，过动点R作圆C的切线，求切线长的最小值的平方f(m) ；

（2）若圆C与直线
相交于P、Q两点,
且
，求的值．

2013学年第一学期诸暨中学高二年级文科数学期中答题卷

三．解答题

18 . (本大题共8分)

解：设M(x,y), 则根据题意，

∴轨迹方程为x

20.(本大题共12分)

（1）略 （2）

21.(本大题共12分)

（1）.(本小题5分) f(m)=
（
）

（2.(本小题7分)）

解法一：圆的方程为
，圆心
，半径
，

过C作直线PQ垂线为：
5分

与
联立求PQ中点
, 7分

, 9分

又
,由

12分