一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的表面积为（ ）

A. B.
C.
D.

2．若直线
不平行于平面，且
，则（ ）

A.内的所有直线与
异面 B.内不存在与
平行的直线

C．内存在唯一的直线与
平行 D.内的直线与
都相交

3.平面
平面
，直线
，直线
，那么直线与直线
的位置关系一定是（ ）

A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交

4.已知平面平面
，点
,则过点且垂直于平面
的直线（ ）

A.只有一条，不一定在平面内 B.有无数条，不一定在平面内

C. 只有一条，一定在平面内 D. 有无数条，一定在平面内

5.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）

A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形

C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形

6.已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.正方体
中，异面直线
与
所成角大小为（ ）

A.
B.
C.
D.

8正方体
中，
是AD的中点，则直线
与平面
所成角的正切值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9已知四棱锥
的三视图如图1所示，则四棱锥
的四个侧面中面积最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 如图2，在正方体
中，、、
分

别是棱
、
、
的中点，则下列结论中：

①
; ②
；③

④
.正确结论的序号是（ ）

A．①和② B．②和④

C． ①和③ 　　D．③和④

图2

11. 如图3，在四棱柱
中，底面
是

正方形，侧棱与底面垂直，
分别是
，
的中点，

则以下结论中不成立的是（ ）

A.
与
垂直

B.
与
垂直

C.
与
异面　　

D.
与
异面

12.已知
表示两条不同的直线，
表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的是（ ）

A.若
则
B.若
，则

C.若
则
D.若
则

二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

13.在长方体
中，点E在棱AB上移动，且平面
与平面ABCD交于直线L,则L与
的关系是

14.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么点P必在直线 上

15.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 _____ ．

16．如图4是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是

17.已知某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的表面积为

18．如图6，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的 中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是____________.

图

图6

图4 图5

19.在四面体
中，共顶点的三条棱两两互相垂直，且其长分别为
，若四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为 。

平桥中学2013学年第一学期诊断性测试一答题卷

高二数学（理）

一、选择题（共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（共21分）

13、 14、 15、

16、 17、 18、

19、

三、解答题（共43分）

20.（10分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，

（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG; （2） 求三棱锥
的体积

21.（10分）如图，三棱柱
中，
面
,是
中点,
.

(1) 求证：

面
. (2) 求证：面
面
.

22.（11分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=
的矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD （I）证明：BC 面PAB （II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

23.（12分）如图，在三棱锥
中，

求证：

求二面角
所成角的余弦值。