一、选择题(每小题5分, 共50分)

1.如果直线l, m与平面α, β, γ满足: β∩γ=l, l∥α, mα且m⊥γ, 那么必有(　 )

A.α⊥γ且l⊥m B.α∥β且α⊥γ

C.α⊥γ且m∥β D.m∥β且l∥m

2.如图是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的

表面积是( 　)

A.9π B.10π C.11π D. 12π

3.用到球心距离为1的平面去截球, 所得的截面面积为π,

则该球的体积为( )

A.　 B. C.8π D.

4.若中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,

则此椭圆的方程是(　 )

A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1

8.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点, PA是圆的切线, 且|PA|=1, 则P点的轨迹方程是( 　)

A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.y2=2x D.y2=-2x

9.已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,

则
的最小值为( )

A.12 B. C.1 D.25

10.若曲线C1: x2+y2-2x=0与曲线C2: y(y-kx-k)=0有4个不同的交点, 则实数k的

取值范围是( )

A.(-, ) B.(-, 0)∪(0, )

C.[-, ] D.(-∞, -)∪(,+∞)

17.若直线m被两平行线l1: x-y+1=0与l2: x-y+3=0所截得的线段的长为2,

则m的倾斜角可以是 ①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°

其中正确答案的序号为__________ (写出所有正确答案的序号)

三、解答题(共5小题, 共65分, 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)

18.(10分)已知△ABC中, A(1, -4), B(6, 6), C(-2, 0).

(1)求△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程

(2)求BC边的中线所在直线的一般式方程

19.( 10分)如图所示, 已知P(4, 0)是圆x2+y2=36内的一点,

A, B是圆上两动点, 且满足∠APB=90°, 求AB的中点M

的轨迹方程

20.(15分)已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率
,

原点到经过点A(a, 0), B(0, -b)的直线的距离是

(1)求椭圆C的方程; (2)若P(x, y)是椭圆C上的一动点, 求x2+y2的取值范围

21.(15分)如图, 在多面体ABCDEF中, 四边形ABCD是正方形,

EF∥AB, EF⊥FB, AB=2EF,∠BFC=90°, BF=FC,

H为BC的中点.

(1)求证: FH∥平面EDB (2)求证: AC⊥平面EDB

(3)求二面角B-DE-C的大小

22.(15分)已知圆M过两点C(1, -1), D (-1,1), 且圆心M在x+y-2=0上

(1)求圆M的方程 (2)设P是直线l:3x+4y+8=0上的动点, PA, PB是圆M的两条切线,

A, B为切点, 求四边形PAMB面积S的最小值 (3)当S取最小值时, 求直线AB的方程

平阳中学2013学年第一学期高二期中数学试卷参考解答

又FH∥EG，∴AC⊥EG