一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“
”是“
”的（ 　 ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．若椭圆
过点（－2，
），则其焦距为（ 　 ）

A. 2
B. 2
C. 4
D. 4

3．在直角坐标系
中，“方程
表示椭圆”是“
”的（ 　）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分条件又不必要条件

4．双曲线
的渐近线方程是( 　 )

A．
B．
C．
D．

5．方程
表示的曲线是（ 　 ）

A.抛物线 B.一个圆 C.两个圆 D. 一个半圆

6．已知双曲线
的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
，则
（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．抛物线
的准线方程为（ 　 ）

A．
B．
C．
D．

8．椭圆
上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（ 　 ）

A．8 B．4 C. 2 D．

9．如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A, B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（ ）

A
B.

C.
D.

10．已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1,1)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是 ( 　　)

A.(－∞，－3] B. [1，＋∞)

C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是 。

12.若椭圆
的一条弦被点
平分，则此弦所在直线的斜率是____________。

13.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________。

14.若动点
满足
，则点的轨迹是 。

15.若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是____ ____。

16．已知抛物线
的焦点是F，定点
，是抛物线上的动点，则
的最小值是_________。

17.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆经过A、B点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_________。

宁海县正学中学2013学年第一学期第一次阶段性测试

高二数学答题卷

选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填在答题卷上．每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷上．

11、 12、 13、 14、

15、 16、 17、

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）（1）写出命题：“若
，则
或
”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；

（2）已知集合
，
，且
的充要条件是
，求实数的值.

19.(本小题满分14分）已知双曲线与椭圆
有相同焦点,且经过点
.

（1）求焦点坐标及椭圆的离心率；

（2）求此双曲线的标准方程.

20 （本小题满分14分）为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:
,
,
;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.

(1)试求实数的值;

(2)求
.

21. （本小题满分15分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

22.（本小题满分15分）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y =－1相切.

（1）求动圆圆心C的轨迹方程；

（2）若（1）中的轨迹上两动点记为
，且
．

①求证：直线
过一定点，并求该定点坐标；

②（文科生做）求
的取值范围．

②（理科生做）求
的取值范围．

宁海县正学中学2013学年第一学期第一次阶段性测试

高二数学参考答案

选择题：每小题5分，共50分．

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷上．

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）（1）写出命题：“若
，则
或
”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；

（2）已知集合
，
，且
的充要条件是
，求实数的值.

19.(本小题满分14分）已知双曲线与椭圆
有相同焦点,且经过点
.

（1）求焦点坐标及椭圆的离心率；

（2）求此双曲线的标准方程.

解:（1）由题意得：

∵
∴

焦点
……7分

(2)设双曲线方程为
,

点
在曲线上,代入得
或
（舍）

……14分

20.（本小题满分14分）为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:
,
,
;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.

(1)试求实数的值;

(2)求
.

21. （本小题满分15分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

解：(1)由题意得

解得b＝.

所以椭圆C的方程为＋＝1. ……7分

(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.

设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则

y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.

所以|MN|＝

＝

＝.

又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，

所以△AMN的面积为

S＝|MN|·d＝.

由＝，化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1. ……15分

22.（本小题满分15分）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y =－1相切.

（1）求动圆圆心C的轨迹方程；

（2）若（1）中的轨迹上两动点记为
，且
．

①求证：直线
过一定点，并求该定点坐标；

②（文科生做）求
的取值范围．

②（理科生做）求
的取值范围．