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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．直线
的倾斜角为

A．
B．
C．
D．

2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆
所截得的弦长为

A． B．
C．
D．

3．“
”是“方程
表示椭圆”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
是椭圆
的两个焦点，是椭圆上的点，且
∶
=
∶，

则
的面积为

A． B．
C．
D．

5．已知是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则以线段
为直径的圆和以椭圆长轴为

直径的圆的位置关系是

A．相离 B．内切 C．内含 D．可以内切，也可以内含

6．直线
与直线
和直线
分别交于
，
两点，且

的中点坐标为
，则直线
的方程为

A．
B．
C．
D．

7．曲线
围成的区域面积是

A.
B.
C.24 D. 32

8．若直线
与曲线
有公共点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9．若直线
和圆
没有公共点，则过点
的直线与椭圆
的公共点有

A．0 个 B．1个 C．2 个 D．最多一个

10．一个平整的操场上竖立着两根相距
米的旗杆，旗杆高度分别为
米和
米，地面上动点满足：从处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则的轨迹是

A．直线 B．线段 C．圆 D．椭圆

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．若直线
过圆
的圆心,则的值为 ▲ ．

12．椭圆
的离心率为
，则实数的值为 ▲ ．

13．经过点
，渐近线方程为
的双曲线的方程为 ▲ ．

14．已知
，则动圆
的圆心的轨迹方程为 ▲ ．

15．已知
，且是双曲线
上一点，
为双曲线的右焦点，则
的最小值是 ▲ ．

16．一束光线从点
出发，经过直线
反射后，恰好与椭圆
相切，

则反射光线所在的直线方程为 ▲ ．

17．设
满足线性约束条件
，若目标函数
的最

大值为
，则
的最小值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分．要求写出解题过程或演算步骤．

18．已知
中的顶点坐标为：
．

（I）求
的面积；

（II）求
的内角的平分线所在的直线方程．

19． 已知圆
过点
，且与圆
外切于点
．

（I）求两个圆的内公切线的方程(如果两个圆位于公切线的异侧，则这条公切线叫做两个圆的内公切线)；

（II）求圆
的方程．

20．已知椭圆
，过点
作直线
交椭圆于
两点，
是坐标原点．

（I）求
中点的轨迹方程；

（II）求
面积的最大值，并求此时直线
的方程．

21．已知双曲线C：
，直线
关于直线
对称的直线
与轴平行．

（I）求双曲线的离心率；

（II）若点
到双曲线上的点的最小距离等于，求双曲线的方程．

22．直线
过轴上的点
，
交椭圆
于
两点，
是坐标原点．

（I）若
的坐标为
，当
时，求直线
的方程；

（II）若
的坐标为
，设直线
的斜率为
，是否存直线
，使得
垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求
的取值范围；如果不存在，说明理由．

2013学年第一学期高二数学（理）期中考试答案

1—10 DCBBBABCCC

11．1 12．
或
13．
14．

15．
16．
或
17．

18．（1）
；

（2）
角的角平分线是

19．（1）

（2）令
，则
为所求圆圆心）直线方程是
，

线段
的中垂线是
，

，得
点坐标
，半径
，

圆方程是
．

20．（1）设
，

则
（1）－（2），得
，

，即

（2）令
代入
，得
，

，
，

令
，则
在
上单调递减，

，即
时，
，
．

21．（1）
，
；

（2）令双曲线为
，

或

i）
即
，当
时，
，
，
（舍）或
，双曲线方程是
；

ii）
，当
时，
，
双曲线方程是

22．（1）令直线
，
不存在时，显然不成立；

，得
，

由
，得
，即
，

，韦达定理代入，得
，直线
；

（2）令
中点
由
得

（1）－（2），得
，

，即

又因为
中点
在直线
上，所以

由（1）（2）得
，因为中点
在椭圆内，所以
，即
，且