一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.

1.直线
的倾斜角是　　▲　　.

2. 若圆
与圆
关于原点对称，则圆
的标准方程是　　▲　　.

3. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为　　▲　　人．

4. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形

ABCD内部随机取一个点
，则点
取自△ABE内部

的概率等于　　▲　　．

(第4题)

（第5题）

5.某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是　　▲　　．

6. 已知直线
与圆
相切，则
　　▲　　．

7.有4条线段,其长度分别为1，3，5，7．现从中任取3条，则不能构成三角形的概率

为　　▲　　．

8.根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为　　▲　　．

I 1

While I<8

S 2I+3

I=I+2

End while

Print S

(第8题)

(第9题)

9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是　▲　．

10. 圆
上的点到直线
的距离的最大值与最小值的和为　　▲　　．

11．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程

为　　▲　　．

12．已知
中, 已知BC=2,
，则
的面积的最大值为　　▲　　．

13．设集合
，
，

若
，则实数a的取值范围为　　▲　　．

14．如图，过点P(7,0)作直线l与圆

交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为　 ▲ 　．

（第14题）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15．（本题满分14分）已知直线
与
，则当为何值时，直线
：

（1）平行； （2）垂直．

16．（本题满分14分）一个圆切直线
于点
，且圆心在直线
上，求该圆的方程．

17．（本题满分15分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

2 18 1

9 9 1 0 17 0 3 6 8 9

8 8 3 2 16 2 5 8

8 15 9

18．（本题满分15分）已知⊙
，直线

（1）求证：对
，直线与⊙总有两个不同的交点；

（2）求直线l与圆⊙C相交所得弦长为整数的弦的条数.

19．（本题满分16分）已知点M
与两个定点O (0，0)，A (3，0)的距离之比为
.

（1）求点M轨迹C的方程；

（2）在平面内是否存在异于点的定点
，使得对于轨迹C上任一点，都有
为一常数．若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）已知三条直线

,

且
与
的距离是．

（1）求的值；

（2）能否找到一点同时满足下列条件：

①点是第一象限的点；

②点到
的距离是点到
的距离的；

③点到
的距离与点到
的距离之比是∶ ．

若能，求出点坐标；若不能，说明理由.

2013－2014学年度第一学期期中调研测试

高二数学试题参考答案

填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）

解答题（本题包括6小题，共90分）

15．解：（Ⅰ）由
，得
………………………… 7分

（Ⅱ）由
得
………………………… 14分

17．解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于
之间，而乙班身高集中于
之间。因此乙班平均身高高于甲班; ………………………… 5分

(2)

………………………… 7分

甲班的样本方差为

＝57.2

………………………… 10分

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）

（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）

(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

； ………………………… 15分

19.解：（1）由题意得
，

化简得点M的轨迹方程
…………………………………6分

20．解：(1)∵l1：4x－2y＋2a＝0(a>0)，l2：4x－2y－1＝0，

∴两条平行线l1与l2之间的距离为d＝.

由已知可得＝.

又a>0，可解得a＝3. ………………………5分

(2)设点P的坐标为(x，y)，

由条件①，可知x>0，y>0.

由条件②和③，可得… ……………8分

化简得

由方程|2x－y＋3|＝|x＋y－1|，

可得2x－y＋3＝x＋y－1或2x－y＋3＝－(x＋y－1)

即x－2y＋4＝0或3x＋2＝0(舍)

由|4x＋y－1|＝|4x－2y－1|

可得4(x＋y－1)＝4x－2y－1

或4(x＋y－1)＝－4x＋2y＋1，

即y＝，或8x＋2y－5＝0 . ………………………11分