苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试??????????????数学试题（理）??????? 2013.11

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.

1．设
，则
是
的 （ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在
中，
，
，
，则
（ ）

A．
　　　B．
　　 C．
或
　　D．
或

3．在等差数列
中，
=24，则前13项之和等于 （ ）

A．13 B．26 C．52 D．156

4．有下列四个命题：

①“若
, 则
互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若
,则
有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 （ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

5．已知点A（2，3）与B
在直线
的两侧，则实数的取值范围是（ ）

A．
B.

C.
D.

6. 各项均为正数的等比数列
中，且
，则
等于 （ ）

A．16 B．27 C．36 D．－27

7. 若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　）

A．
B．
C．
D．

8．若不等式
对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．若x>0, y>0,且x+4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知数列{
}满足
(∈N*)且

则
的值是 (　　)

A．－5 B．－ C．5 D.

11．在ABC中，若
，且sinA=2sinBcosC, 则ΔABC的形状是 （ ）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

12．设x，y满足条件
的最大值为12，则
的最小值为 ( )

A．
B．
C．
D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．已知不等式
的解集为（2，3），则不等式
的解集为___________________.

14．已则知数列
的前n项和
，则
________________

15．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .

16.在直角坐标系中，若不等式组
表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是　_________　．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17、（本小题满分12分)

已知等差数列{
}的前n项和为Sn，且
，
，bn=
-30．

(1)求通项
；

(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

18.（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
且
.

（1）求角；

（2）已知
，求
的值.

19、（本小题满分12分)

已知等比数列
的各项均为正数，且
．

（1）求数列
的通项公式．

（2）设
，求数列
的前n项和．

20、（本小题满分12分)

已知在△ABC中，内角
所对的边分别为
，
.

(1)求证：
成等比数列；

(2)若
，求△
的面积S.

21、（本小题满分12分)

如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛

，要求点在
上,点在
上，且对角线

过点
，已知
米，
米.

（1）要使矩形
的面积大于32平方米，则
的长应在什么范围内？

（2）当
的长度为多少时，矩形花坛
的面积最小？并求出最小值.

22、（本小题满分14分)

已知数列
的前项和为
，
（
）．

（1）证明数列
是等比数列，求出数列
的通项公式；

(2）设
，求数列
的前项和
；

（3）数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试???????????数学试题（理）答案??????? 2013.11

选择题 1-------------5 ADBCC 6-----------------10 BAABA

11------12 DD

填空题 13、（
）,14、

, 15、15
km ， 16、（﹣1，1）

三、解答题

-----------------------------6分

---------------------12分

18.解：（1）
在
中，

.........6分

（2）由余弦定理
.........8分

又

则
.........10分

解得：
.........12分

19、解：（Ⅰ）设数列{
}的公比为q，由
得
所以
．

由条件可知c>0，故
．……………………………………………2分

由
得
，所以
．………………………………………4分

故数列{an}的通项式为an=
．……………………………………………6分

（Ⅱ?）

……………………………………………10分

故

所以数列
的前n项和为
……………………………………………12分

20.解：解：(I)由已知得：

，

， --------------------- 3分

，

再由正弦定理可得：
，

所以
成等比数列. ------------------------------6分

(II)若
，则
，

∴
， --------------------------- 9分

，

∴△
的面积
. ------------- 12分

21.解：21. 解：设
的长为
米，则
米，

…………………3分

由
得

又
得

解得：
或

即
的长的取值范围是
…………………6分

（2）矩形花坛的面积为：

…………………11分

当且仅当
即
时，矩形花坛的面积最小为24平方米. …………………12分

22解：（Ⅰ）因为
，所以
，

则
，所以
，
，

所以数列
是等比数列，…………3分

，
，

所以
．………………5分

（Ⅱ）
，…………6分

，

令
，①

，②

①－②得，
，

，…………9分

所以
．…………10分

（Ⅲ）设存在
，且
，使得
成等差数列，则
，

即
，…………12分

即
，
，因为
为偶数，
为奇数，

所以
不成立，故不存在满足条件的三项．…… 14分