命题人：刘大春 审题人：温立杰 考试时间120分钟 满分120分

第Ⅰ卷 (选择题 共48分)

一. 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)

1．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为

A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2

2．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是

A．甲>乙，且甲比乙成绩稳定

B．甲>乙，且乙比甲成绩稳定

C．甲<乙，且甲比乙成绩稳定

D．甲<乙，且乙比甲成绩稳定

3．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为

A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9

4.集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木

的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布

直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm

的株数是

A. 30 B. 60

C.70 D. 80

6.下列命题中的真命题是

A.?x∈R，使得sin xcos x＝ B.?x∈(－∞，0)，2x>1

C.?x∈R，x2≥x－1 D.?x∈(0，π)，sin x>cos x

7．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是

A. B. C. D.

8．在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为

A．x＋4y－5＝0 B．x－4y－5＝0

C．4x＋y－5＝0 D．4x－y－5＝0

9．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为

A. B. C. D.

10. 以下给出的是计算
的值的一个程序框图(如图所示)，

其中判断框内应填入的条件是

A. i>10 B. i<10 C. i<20 D. i>20

11．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54



根据上表可得线性回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为

6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

12设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||等于

A．9 B．6 C．4 D．3

第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.

14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．

15．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．

16．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点．若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形，且△AF1F2，△BF1F2的面积之比S△AF1F2∶S△BF1F2＝2∶1，则双曲线的离心率为________．

三. 解答题(本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤)

17．（本题8分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

18．（本题8分）如图所示，在△ABC中，∠B＝6 0°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．

19. （本题8分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

20. （本题8分） 根据下列条件，求双曲线方程：

(1)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3,2)；

(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．

21．（本题10分）已知A(8,0)，B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足·＝0，＝，

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于 M、N两点，·＝97，其中Q(－1,0)，求直线l的方程．

22．（本题10分）椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是坐标原点，
的右顶点和上顶点分别为、，且
的面积为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
作与轴不重合的直线
与
交于相异两点
、
，交轴于
点，证明
为定值，并求这个定值．