参考答案

一、选择题：

1．命题意图和考查点：本题主要考查程序框图有关基础知识

答案：B

2. 命题意图和考查点：本题主要考查统计中随机抽样等有关知识

答案：C

3. 命题意图和考查点：本题主要考查概率中随机事件等基础知识

答案：D

4. 命题意图和考查点：本题主要考查程序框图等基础知识

答案：B

第一次
；第二次
；

第三次
；第四次
；第五次
此时满足条件输出
。

5. 命题意图和考查点：本题主要考查概率及计算等知识，同时考查学生阅读理解能力

答案：A

6. 命题意图和考查点：本题主要考查程序框图及分段函数等有关知识

答案：C

，如图

1
或
，所以
或

7.“命题意图和考查点：本题主要考查统计中变量间的相关关系等

答案：C依上面的解释，可设

当
时，
，当
时，
，

于是估计，存在
　使得当
时，
，当
时，
．

由
是的一次函数，且在区间
时，

在
时，
，于是
递减，
，
．

若
，则
与题意不符；

若
，则
是减函数，与父母高者子女相矛盾，舍去，于是
．

8. 命题意图和考查点：本题主要考查二项式定理及变形运用能力

答案：A 通分，考虑
展开最高次幂
系数由
有
，系数为
，所以
中
系数为
，而
中
系数为
，故
中
=
-
=0

9. 命题意图和考查点：本题主要考查程序框图、二分法、函数与方程等知识

答案：B

10.命题意图和考查点：本题主要考查排列组合、圆、向量等综合

答案：C

二、填空题：

11．命题意图和考查点：本题主要考查算法初步中算法语句等基础知识

答案：

12. 命题意图和考查点：本题主要考查古典概型及运算、分类思想等

答案：

因为
所有情况有
种，于是此试验基本事件个数
．点
落在区域
内可分为2类

（1）当
时有1种情况（2）当
时有2种情况

故事件所含的基本事件为
，因此
．

13. 命题意图和考查点：本题主要考查统计、程序框图逻辑思维

答案：6000

14.命题意图和考查点：本题主要考查几何概型基本知识及运用等

答案：

15. 命题意图和考查点：本题综合考查直线、圆，数形结合思想

答案：

由题可知动直线
过定点
．设点
，由
可求得点
的轨迹方程为圆

，故线段
长度的最大值为

三、解答题：

16.命题意图和考查点：本题主要二项式定理、函数思想等

解：由(x2＋)5，得Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r·C·x，--------------------------4分

令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C×＝16，

又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n＝16，∴n＝4，

由二项式系数的性质可知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＝54，

∴a＝±. --------------------------12分

17.命题意图和考查点：本题考查随机抽样、方差等统计学知识和简单的概率计算，考查用样本估计总体的思想性及化简计算观察.

解：（?）由题意可知：
。?????????????????? --------------------------3分

（?）由题意可知：
。???????????????? --------------------------7分

（?）由题意可知：
，因此有当
，
，
时，有
．???????????????????????????????????????????????? --------------------------12分

18.命题意图和考查点：考查分层抽样等统计学基本知识及概率计算、数据分析处理能力.

解：（1）由题意可知，
∴＝15（人）. --------4分

（2）由题意可知，优秀人数为
（人）.

设应在优秀中抽取人，则

，∴
（人）所以应在优秀中抽8名 --------8分

（3）由题意可知，
，且
，满足条件的
有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组.

设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即
，满足条件的
有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以

.即优秀学生中女生少于男生的概率为
. -----------------12分

19.命题意图和考查点：考查圆与直线的位置关系，、圆的几何性质，并考查逻辑推理和计算能力

解：（1）由
直线
的方程为
.

令
，得
. 由
则直线
的方程为
，

所以，所求圆的方程为
且在圆上 ???????? --------------------------4分

（2）证明：设
，则
直线
的方程为

在此方程中令
得

直线
的斜率

令
，得
.
为线段
的中点，以
为直径的圆恰以
为圆心，半径等于
.

若
，则此时
与轴垂直，即
； 若
，则此时直线
的斜率为
，
则直线
与圆
相切.

???????? --------------------------12分

20.命题意图和考查点：考查圆方程及其几何性质，圆和圆、圆与直线的位置关系，并考查数形结合思想，逻辑推理能力及运算能力.

解：（1）设直线的方程为
，即
．因为直线被圆
截得的弦长为
，而圆
的半径为1，所以圆心
到：
的距离为
．化简，得
，解得
或
．所以直线的方程为
或
． ???????? --------------------------6分

（2）①证明：设圆心
，由题意，得
，即
．化简得
，即动圆圆心C在定直线
上运动．

②圆过定点，设
，则动圆C的半径为
．

于是动圆C的方程为
．整理，得
．由
得
或
所以定点的坐标为
，
．

???????? --------------------------13分

21.

命题意图和考查点：考查二项式定理的求解，以及变形、计算能力和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.

解：⑴由二项式定理,得
，

所以
，

因为
为偶数，所以是奇数． ???????? --------------6分

⑵由⑴设
,则
,

所以
，?

当为偶数时,
,存在
，使得
,

当为奇数时，
,存在
，使得
，

综上，对于任意
，都存在正整数，使得
．

???????? --------------------------14分