2013年秋季安溪八中高二年第一学段质量检测

数学(文)试题 命题人：林进标 131107

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．数列
的一个通项公式可能是( )

A．
B．
C．
D．

2．已知数列
满足
，且
，则
（ ）

A.7 B.6 C.4 D.3

3．不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
中，
,
,则边b=（ ）

A.
B.
C.
D.

5．第一届现代奥运会召开1896年，每隔四年再次召开，如下表所示，则n的值为

年份

1896年

1900年

1904年

…

2012年



届数

1

2

3

…

n





A.27 B.28 C.29 D.30

6. 已知数列
，
为其前n项和，则
取最大值时，n值为（　　）

A．7或6 B．5或6 C. 5 D．6

7．若不等式
的解集为
，则a－b值是（ ）

A．－4 B．6 C．10 D．14

8. 在等比数列
（
）中，若
，
，则该数列的前10项和为（　　）

A．
B．
C．
D．

9．二次不等式
的解集是全体实数的条件是

10. 在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为
，塔底俯角为
，那么这座塔的高为( )

A．
m B．
m C．
m D．
m

11. 等差数列
中，
，
，若
，则数列
的前5项和等于（ ）

A. 30 B. 45 C. 90 D. 186

12．在数列
中，如果存在常数
，使得
对于任意正整数均成立，那么就称数列
为周期数列，其中叫做数列
的周期. 已知数列
满足
，若
，当数列
的周期为
时，则数列
的前2012项的和
为 （ ）

A．1339 B．1340 C．1341 D．1342

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．已知
是等差数列， 且
，则
_________；

14．若在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
若
_________.

15．设
，则
三者的从小到大的关系为__________；

16．等差数列
中，
是它的前项之和，且
，则

①此数列的公差
②
一定小于
③
是各项中最大的项 ④
一定是
中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）

(1)在8和1000之间插入两个数，使四个数成等比数列，求这两个数。

（2）在8和35之间插入两个数，使这四个数成等差数列，求这两个数。

18.（本小题满分12分）已知a、b、c是
的面积，若a = 4, b = 5,
, 求：C边的长度。

19．（本题满分12分）

已知不等式
的解集为，不等式
的解集为．

（1) 求
；

（2）若不等式
的解集为
，求
的值．

20．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为
，且

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝
.求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.

21.已知等差数列
的前项和为
，且
，等比数列
中，
.

（1）求
的通项公式；（2）求数列
的前项和

22.已知数列
的相邻两项
是关于的方程
的两根,且
.

(1)求证: 数列
是等比数列;(2)设
是数列
的前项和,求
;

(3)问是否存在常数
,使得
对任意
都成立,若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由.

2013年秋季安溪八中高二年第一学段质量检测

数学(文)试题答案

一．选择题：

DABBDB BCBBAD

二．填空题：

13．24 14.
15.
16. ①②④

三．解答题：

17.解：（1）


…….3分

………..5分

答：这两个数分别是35 , 200.,……………6分

（2）


。……..9分

……………11分

答：这两个数分别为17 , 26。………12分

18．解： a=4,b=5,

………………………………..……..2分

……………………………………………….…..6分

又

…………………………………………..10分

当
…………………………………….12分

19．解：由
得
，所以
．………… 2分由
得
或
，所以
．………… 4分
．?…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知
?…………7分则不等式
的解集为
，即
的根为-1,2，…………9分
，…………11分即
．………… 12分

20.解：(1)∵
,
,解得

(2)∵
，∴{bn}是以
为首项，
为公比的等比数列，前n项和

21.解：

，

22. (1)证明:
是方程
两根,

故数列
是等比数列,首项
公比为-1的等比数列

(2)由(1)得
,即

=
=

(3)

要使
对任意
都成立,

即
(*)对任意
都成立

①当n为正奇数时,由(*)得

即

对任意正奇数都成立.

当且仅当
时,
有最小值1,

②当n为正偶数时,由(*)得

即

对任意正偶数都成立.

当且仅当
时,
有最小值
,

综上所述,存在常数
,使得使得
对任意
都成立,

的取值范围是