考试时间：120分钟 命题人：张伟萍 审题人：张淑华

一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分）



1．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)

A．(±，0)　　　　 　　 B．(0，±)

C．(±1,0) D．(0，±1)

2.下面四个条件中，使
成立的充分而不必要的条件是

A．
B．
C．
D．

3.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为



记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

4．已知双曲线方程为－＝1，那么它的半焦距是(　　)

A．5 B．2.5 C. D.

5．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是(　　)

A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1

C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1

6．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．2

C．4 D．8

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S＝105，则判断框中应填入(　　)

A．i<6? B．i<7?

C．i<9? D．i<10?

8．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b， m为边长的三角形一定是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

9.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不是对立事件 D．以上答案都不对

10．给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，对其原 命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是(　　)

A．0 B．2 C．3 D．4

11.下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　)

12．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(　　)

A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1

二、填空题(每题4分，共16分)

13.某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：

x

3

5

2

8

9

12



y

4

6

3

9

12

14



假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是 ＝ x＋ ，那么该直线必过的定点是________．

14．条件p：|x＋1|>2；条件q：>1，则?p是?q的________条件．

15.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为________．

16.椭圆
的两个焦点是F1、F2，以| F1F2 |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为__________

三、解答题（共56分，要求有必要的解答步骤）



17．(8分)已知双曲线的中心在原点，焦点为F1
，F2（0，
），

且离心率
，求双曲线的标准方程及其渐近线．

18．（8分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求：

（1）所取的2道题都是甲类题的概率；

（2）所取的2道题不是同一类题的概率.

19．（10分）在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率．

20．(10分)已知直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标

为2，求弦AB的长．

21.（10分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O所在的平面，

C是圆O上的点.

（1）求证：BC⊥平面PAC

（2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC

22. （10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点M，N.当
时，求m的取值范围.