一．选择题（每题4分，共40分）

1. “1

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

2. 已知
＝(1,0,1)，
＝(－2，－1,1)，
＝(3,1,0)，则|
－
＋2
|等于

A． B．2 C. 3 D．5

3. 给定两个命题
,
的必要而不充分条件,则
（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 已知双曲线
:
(
)的离心率为
,则
的渐近线方程为 （　　）

A．
B．

C．
D．

5.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为

A. B.  C. D. 

6.
为坐标原点,为抛物线
的焦点,为
上一点,若
,则
的面积为 （　　）

A． B．
C．
D．

7. 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是

A．30° B．45° C. 60° D. 90°

8. 已知正四棱柱
中
,则
与平面
所成角的正弦值为

A．
B．
C．
D．

9.已知椭圆
的右焦点为
,过点的直线交椭圆于
两点.若
的中点坐标为
,则的方程为 （　　）

A．
B．

C．
D．

10如图,
是椭圆
与双曲线
的公共焦点,
分别是
,
在第二、四象限的公共点.若四边形
为矩形,则
的离心率是



A．
B．
C．
D．

二．填空题(每题4分，共20分)

11. 命题“任意
,都有
”的否定为___________

12．双曲线
的离心率为
, 则m等于_______.

13. 一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且＝4，则点M的轨迹方程是______.

15.设
是双曲线
的两个焦点,P是C上一点,若
且
的最小内角为
,则C的离心率为___.

三．解答题（共60分）

16. （12分）已知命题：关于的不等式
的解集为空集
；命题：函数
为增函数，若命题
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围.

17. （12分）已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线
与C相交于A、B．

(1) 若
，求直线
的方程．

(2) 求
的最小值．

18.（12分） 如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

(1)求证:

(2)

19. （12分）如图,在直棱柱
,
,
.

(1)证明:
;(2)求直线
所成角的正弦值.

20.（12分）已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,短轴的两个端点分别为

(1)若
为等边三角形,求椭圆
的方程;

(2)若椭圆
的短轴长为,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.