海南中学2013—2014学年第一学期期中考试

高二数学文科试卷（试题）

（16-20班用）

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列全称命题为真命题的是

A．所有被3整除的数都是奇数 B．

C．无理数的平方都是有理数 D．所有的平行向量都相等

2．椭圆
的焦距为A．2 B．3　 C．
D．4

3．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是

A． B． C． D．

4．若命题“
”为假，且“
”为假，则

A．或为假 B．真 C．假 D．不能判断的真假

5．若椭圆
上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离为

A．94 B．64 C．16 D．14

6．函数
的极大值为6，那么等于

A．0 B．5 C．6 D．1

7．已知点
与抛物线
的焦点的距离是5，则的值是

　 A．2 B．4 C．8 D．16

8．已知方程
和
，它们所表示的曲线可能是

A． B． C． D．

9．下列命题错误的是

A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；

B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p∶
∈R，使得
+
+1<0；则﹁p是
x∈R，均有x2+x+1≥0；

D．命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x,y都不为零”

10．已知双曲线C：

=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

A．

=1 B．

=1 C．

=1 D．

=1

11．设点M(a, b)是曲线C：
上的任意一点，直线
是曲线C在点M处的切线，那么直线
斜率的最小值为

A．2 B．4 C．0 D． 2

12．过抛物线
的焦点F作直线交抛物线于
两点，若
，则
的值为

A．5 B．6 C．8 D．10

第二卷（非选择题，共90分）

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝
x+2，则f′(1)＝___▲__．

14．函数
的单调递减区间是 ▲ ．

15．抛物线
上的点
到抛物线焦点的距离为3，则|y0|= ▲ ．

16．已知P(4,2)是直线
被椭圆
所截得的线段的中点，则
的方程是 ▲ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）直线
与抛物线

相切于点A．求实数
的值，及点A的坐标．

18．（本题满分12分）已知命题
关于的一元二次不等式
对
恒成立；命题
函数
是增函数．

19．（本题满分12分）已知函数
在
处的导数值都为0．求函数
的解析式，并求其在区间
上的最大、最小值．

20．（本题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，过
的弦AB，若
的周长为16，离心率
．

(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．

21．（本题满分12分）已知双曲线
．

(Ⅰ)求曲线C的焦点；

(Ⅱ)求与曲线C有共同渐近线且过点(2,
)的双曲线方程；

22．（本题满分12分）已知函数
（
）．

(Ⅰ)当
时，求
在区间[1，e]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求
的极值．

海南中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学（文科）

参考解答与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

B

C

D

C

B

B

D

A

A

C





二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．
； 14．
； 15．2
； 16．x+2y8=0．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）直线
与抛物线

相切于点A．求实数
的值，及点A的坐标．

17．解：由
得
．

因为直线
与抛物线C相切，所以
，解得
；

代入方程
即为
，解得
，y=1，故点A（2,1）．

18．（本题满分12分）已知命题
关于的一元二次不等式
对
恒成立；命题
函数
是增函数．

若
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．

18．解：命题

对
恒成立，则

，即

命题
函数
是增函数，则有
，即

或
为真命题，
且
为假命题，
一真一假

即
真
假或者
假
真，所以
，

解得
．

19．（本题满分12分）已知函数
在
处的导数值都为0．求函数
的解析式，并求其在区间
上的最大、最小值．

19．解：∵
，依题意，
，即
，

解得a=1,b=0，∴
，

当
时，
，∴f(x)在[1,1]上单调减，
．

20．（本题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，过
的弦AB，若
的周长为16，离心率
．

(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．

20．解：(Ⅰ)∵
，又
，∴
，

故该椭圆的标准方程为：
；

(Ⅱ)设
，则
，

故
．

21．（本题满分12分）已知双曲线
．

(Ⅰ)求曲线C的焦点；

(Ⅱ)求与曲线C有共同渐近线且过点(2,
)的双曲线方程；

21．解：(Ⅰ)∵
，∴
，得
，∴焦点
；

(Ⅱ)双曲线与
有共同双曲线，可设为
，又过点
，

得
，故双曲线方程为
，即
．

22．（本题满分12分）已知函数
（
）．

(Ⅰ)当
时，求
在区间[1，e]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求
的极值．

22．解：（Ⅰ）当
时，
，

对于
[1，e]，有
，∴
在区间[1，e]上为增函数，

∴
，
. -----4分

（Ⅱ）
（x>0）

当
,即
时,
＞0,所以，
在（０，＋∞）是单调递增函数．

　　　故
无极值点.

②当
，即
时．令
＝０，得
，
，（舍去）

当变化时，
，
的变化情况如下表：

（０，



（
，＋∞）















↗

极大值

↘



由上表可知， =
时,
=－
－

．--------12分