一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．直线
的倾斜角为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知实数
，则
是
且
的（ ）条件

（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要

3．直线
与圆
的位置关系是（ ）

（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不能确定

4．一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）

（A） （B） （C）
（D）

5．已知实数
满足：
，则
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（　　）

（A）若
,则
（B）若
则

（C）若
,则
（D）若
与所成的角相等,则

7．过点
的直线
与坐标轴分别交
两点，如果三角形
的面积为5，则满足条件的直线
最多有（ ）条

（A） （B） （C）
（D）

8．已知双曲线

的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则此双曲线的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知椭圆：
，左右焦点分别为
，过
的直线
交椭圆于
两点，若
的最大值为
，则
的值是 （ ）

（A） （B）
（C）
（D）

10．一个棱长为
的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）

（A） （B） （C）
（D）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上.

11．命题：直线
与直线
垂直；命题
：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题
为 命题（填真或假）.

12．若圆
以抛物线
的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__ .

13．如图，已知正方体
，截去三个角
，
，
后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为 .

14．椭圆
的离心率为
，则实数的值为 .

15.沿矩形
的对角线
折起，形成空间四边形
，使得二面角
为
，若
，则此时四面体
的外接球的体积为 .

16. 已知空间中动平面
与半径为5的定球相交所得的截面的面积为
与
，其截面圆心分别为
，则线段
的长度最大值为 .

17. 过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点,则
的最小值是_ .

2013学年第一学期

杭州二中高二年级数学（文科）期末答卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上

11. 12. 13.

14. 15 16.

17.

三、解答题：本大题共4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

18. （本大题满分10分）已知直线
.

（Ⅰ）求证：直线
通过定点
的充要条件是
（
不全为
）；

（Ⅱ）若直线
与直线
平行，求
的值.

19．（本大题满分10分）已知直线
与曲线
.

（Ⅰ）若直线
与直线
垂直，求实数的值；

（Ⅱ） 若直线
与曲线
有且仅有两个交点，求实数的取值范围.

20．（本大题满分10分）已知四面体
，
，
，且平面
平面
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小.

21. （本大题满分12分）已知
为坐标原点，是抛物线
的焦点.

（Ⅰ）过作直线
交抛物线于
两点，求
的值；

（Ⅱ）过点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于
四点，且
分别为线段
的中点，求
的面积最小值.

高二数学文科答案

12．

13．

14．
或

15．

16．

17．

19．（Ⅰ）直线
的斜率
，直线
的斜率

∴
4分

（Ⅱ）∵
，∴
恒过点

又∵曲线
是单位圆在轴的上方部分

且直线
与曲线
有且仅有两个交点，先求直线
与曲线
相切时的斜率与点
与点
连线的斜率

当直线
与曲线
相切，即

经检验知

而
，所以
10分

20．（Ⅰ）∵

∴

∴
，取
中点
，

则

∴
平面
，

∴
4分

（Ⅱ）过点
作
交
延长线于
，连结

∵平面
平面
，∴
平面
，∴
为
与平面
所成角

∵
，
，

∴

∴

∴在
中，

∴直线
与平面
所成角的大小为

21．（Ⅰ）设直线
的方程为
，

由

∴

∴

4分