一、选择题：(每小题5分,共计60分)

1.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( 　)

A．5 B． 4 C．3 D．2

2.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)

A. 8 B. 7 C. 6 D.9

4．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是 (　　)

5． (log29)·(log34)等于 (　　)

A.  B.  C．2 D．4

6．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　)

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

7．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于 (　　)

A．58 B．88 C．143 D．176

8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概

率是（ ）

A.　
　 B.　

　 　 D.　

9．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）

A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a?α，b?β

C．a⊥α，b∥α D．a⊥α，b⊥α

10．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为（ ）

A.  B.  C．10 D．－10

11．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)

A．120 B．720

C．1 440 D．5 040

12．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)

A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0

C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0

二、填空题：(每小题5分,共计20分)

13．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．

14．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．

15．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是

边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，

那么这个几何体的全面积为__________.

16．给出下列命题：

①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；

②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；

③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；

④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．

其中真命题的序号是________．

三、解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)

17．（本题满分10分）　

(1)已知tan α＝，求的值；

(2)化简：.

18．（本题满分12分）已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m＝，n＝，m⊥n.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，cos B＝，求b的长．

19．（本题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率．

20．（本题满分12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

21．（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，

∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；

(2)证明AE⊥平面PCD；

22．（本题满分12分）已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别 切⊙M于A，B两点．

(1)若|AB|＝，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；

(2)求证：直线AB恒过定点．

安阳一中2013—2014学年第一学期第一次阶段考试

高二数学参考答案（理科）

一、选择题：(每小题5分,共计60分)

1. 答案　C解析　当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；

当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；

当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；

当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，

由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素的个数为3.

6．答案　B解析　∵f′(x)＝2xln 2＋3>0，∴f(x)＝2x＋3x在R上是增函数．

而f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，f(0)＝20＝1>0，f(1)＝2＋3＝5>0，f(2)＝22＋6＝10>0，∴f(－1)·f(0)<0.故函数f(x)在区间(－1,0)上有零点．

7．答案　B解析　S11＝＝＝88.

8．答案　C

9．答案　C解析　对于选项C，在平面α内作c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有a∥b.

10．答案　D解析　∵＝－2，∴a＝－10.

11．答案　B解析　当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6，故k＝k＋1＝2.

当k＝2时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.

当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.

当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.

当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.

当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，

此时k<6不再成立，因此输出p＝720.

12．答案　A解析　当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴过点P垂直于OP的直线方程为x＋y－2＝0.

二、填空题：(每小题5分,共计20分)

13．答案　[－3,3]解析　作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，

15．答案　

16．答案　①④

解析　对于①，当数列{an}为等比数列时，易知数列{anan＋1}是等比数列，但当数列

{anan＋1}为等比数列时，数列{an}未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确；对于②，当a≤2时，函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m＝3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m＝3，也可能m＝0.因此③不正确；对于④，由题意得＝＝，若B＝60°，则sin A＝，注意到b>a，故A＝30°，反之，当A＝30°时，有sin B＝，由于b>a，所以B＝60°或B＝120°，因此④正确．综上所述，真命题的序号是①④.

三、解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)

17．思维启迪：三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式．

解　(1)因为tan α＝，所以＝＝＝.

(2)原式＝＝＝＝－1.

探究提高　在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．

19．（本题满分12分）解　(1)由分层抽样定义知，

从小学中抽取的学校数目为6×＝3；

从中学中抽取的学校数目为6×＝2；

从大学中抽取的学校数目为6×＝1.

故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

(2)①在抽取到6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝＝.

20．（本题满分12分）解　(1)设等差数列{an}的公差为d，

由已知条件可得解得.

故数列{an}的通项公式为an＝2－n.

21．（本题满分12分）思维启迪：(1)先找出PB和平面PAD所成的角，线面角的定义要能灵活运用；(2)可以利用线面垂直根据二面角的定义作角．

(1)解　在四棱锥P—ABCD中，

因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，

故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，

从而AB⊥平面PAD，

故PB在平面PAD内的射影为PA，

从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．

在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.

所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.

(2)证明　在四棱锥P—ABCD中，

因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，

故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴AE⊥CD.

由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.

∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.

又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.

22．（本题满分12分）思维启迪：第(1)问利用平面几何的知识解决；第(2)问设点Q的坐标，从而确定点A、B的坐标与AB的直线方程．

(1)解　设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，

得|MP|＝＝，又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．

从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.

(2)证明　设点Q(q,0)，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点.