一、选择题（共12题，60分）

1、在
中，若
，则
等于（? ? ）

A.
B.
C.
D.

2．下列四个数中，哪一个是数列{
}中的一项 （ ）

A．42 B． 39 C． 35 D． 23

3．等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ）

A、89 B、 -101 C、101 D、-89

4. 已知等差数列
的前n项和为Sn，若
等于 （ ）

A．18 B．36

C．54 D．72

5．设
，
，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）

A．
B．
C．
D．

6、在首项为21，公比为
的等比数列中，最接近1的项是（ ）

A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项

7、边长为
、
、
的三角形的最大角与最小角之和为（? ? ）

A.
B.
C.
D.

8．表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是

A．
B．

C．
D．

9、数列
的通项为
=
，
，其前项和为
，则使
>48成立的的最小值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10、数列
中，
=15，
（
），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 设数列
是等差数列，

，Sn是数列
的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5　 B.S4＝S5 C.S6＜S5　 D.S6＝S5

12. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ）

A. 42 B.45 C. 48 D. 51

二、填空题（共4题，20分）

13、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=

14. 已知数列{
}的前项和
，则其通项

15、满足
的三角形的个数

16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块.

三、解答题（共6题，70分）

17．在
中，已知
，求角C及
的面积。（10分）

18．若不等式
对一切
恒成立,求的取值范围

（12分）

19．.在
中，
是三角形的三内角，
是三内角对应的三边，已知
．（12分）

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若
，求角的大小．

20、（本小题满分12分）已知
是等差数列，其中

（1）求
的通项;

（2）数列
从哪一项开始小于0;

（3）求
值。

21．（本小题满分12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

22、等差数列
中，前三项分别为
，前项和为
，且
。

（1）、求和
的值； （2）、求T=

附加题：（共2题，20分）

1、 第20题：（4）求
的值（6分）

2、设数列
的前项n和为
，若对于任意的正整数n都有
.

（1）设
，求证：数列
是等比数列，并求出
的通项公式。

（2）求数列
的前n项和. （14分）

高二数学上期期中测试卷答案

21、解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则

目标函数为：z=2x+3y

作出可行域：

把直线
：2x+3y=0向右上方平移至
的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值

解方程
得M的坐标为（2，3）.

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润

22解，由题意得

4x=6x-4 解得：x=2

所以等差数列的前三项分别为2,4,6

又
可得

即
解得
（舍）

所以x与k的值分别为2,50

（2）由（1）可知
=n(n+1)

所以

=

=
=

（2）解：（1）
对于任意的正整数都成立，

两式相减，得

∴
， 即

，即
对一切正整数都成立。

∴数列
是等比数列。

由已知得
即
∴首项
，公比