一、选择题：（12×5′）

1、若
，则（ ）

A
B
C
D

2、下列结论正确的是

(A)当
(B)

(C)
(D)

3、已知
是
三边之长,若满足等式
,则
等于

A.
B.
C.
D.

4、在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A.
B.
C.
D.

5、设
，那么数列a、b、c是

A．是等比数列但不是等差数列 B．是等差数列但不是等比数列

C．既是等比数列又是等差数列 D．既不是等比数列又不是等差数列

6、某人朝正东方向走千米后，向右转
并走3千米，结果他离出发点恰好
千米，那么的值为

(A)
(B)
(C)
或
(D) 3

7、若两等差数列
、
前项和分别为
、
，满足
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

8、已知不等式
的解集为
,则不等式
的解集为( )

A、
B、

C、
D、

9、某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

10、已知等比数列
的前n项和为
，且
，则

A．54 B．48 C．32 D．16

11、数列
满足
若
， 则数列的第2009项为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、设
，且
（其中
）则
的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（4×5′）

13、若一元二次不等式
对一切实数都成立，则
的范围是

14、已知
成等差数列，
成等比数列，则
的取值范围为

15、
的内角
的对边分别为
，若
成等比数列，且

成等差数列，则
__________

16、若正整数
满足
，则
的取值范围是

三简答题：

17、(10′)解下列不等式：（1）

（2）

18、(12′)已知二次函数
，其中
。

（Ⅰ）设函数
的图象的顶点的横坐标构成数列
，求证：数列
为等差数；

（Ⅱ）设函数
的图象的顶点到轴的距离构成数列
，求数列
的前项和
。

19、在△ABC中的三内角
所对的边分别为
，且
。

（1）求
的值

（2）若 b=2, △ABC的面积S=3，求a.

20、(12′)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

21、(12′) 已知锐角△ABC的三内角
所对的边分别为
，边a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

22、(12′)（理科）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

（文科）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？



18、解: （Ⅰ）由二次函数
的对称轴为
得

∵ 对
且
，有
∴
为等差数列。

（Ⅱ）由题意，
，即

∴当
时，

当
时，

∴

19 、



22、（理科）解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

，

等号当且仅当

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元

文科答案见课本99页例2、