玉溪一中2013——2014学年上学期高2015届数学

（文科）期末考试题

命题人：康皓岚

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 抛物线
的焦点坐标为 ( )

A.
B.
C.
D.

3. 已知双曲线
的离心率
，则它的渐近线方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

4. 三个数
的大小关系为 ( )

A.
B.

C.
D.

5. 右图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．62 B．63

C．64 D．65

6. 已知
，
，则是成立的 ( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7. 已知向量
满足
，则向量
的夹角为 ( )

A．
B．
C．
D．

8. 已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，则下列命题不正确的是 （ ）

A.若

则
B. 若

则

C.若
，

，则
D.若
,
，则

9. 与直线
和圆
都相切的半径最小的圆的方程是( )

A.
B.

C.
D.

10. 已知四棱锥
的三视图如右图，

则四棱锥
的全面积为( )

A．
B．
C．5 D．4

11.椭圆
，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线
的距离为
，则该椭圆的离心率为（ 　　）

A.
B.
C.
D.

12. 已知函数
的周期为2，当
，如果
，则函数
的所有零点之和为（ ）

A．2 B. 4 C. 6 D. 8

第二卷（非选择题，共90分）

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若
，是第三象限的角，则

= 。

14. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，

则输入的值为______________.

15. 下列说法：

① “
，使
>3”的否定是“
，使
3”；

② 函数
的最小正周期是；

③ “在
中，若
，则
”的逆命题是真命题；

④ “
”是“直线
和直线
垂直”的充要

条件；其中正确的说法是 （只填序号）.

16. 已知
，
，则函数
在
上为增函数的概率是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分10分）已知数列
是等差数列，且

（1）求数列
的通项公式 （2）令
，求数列
前n项和

18.（本题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用
表示编号为（
）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72

(1)求第6位同学的成绩
，及这6位同学成绩的标准差；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

19.（本题满分12分）已知函数

（1）求函数
的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角
的对边分别为a,b,c且=
，
，若向量
共线，求
的值．

20. (本题满分12分)如图，在直三棱柱
中，

,点是
的中点。

（1）求证：
∥平面

（2）如果点是
的中点，求证：平面
平面
.

21. （本题满分12分）

设

是函数
（
）的两个极值点

（1）若
，求函数
的解析式；

（2）若
，求
的最大值。

22.（本题满分12分） 已知
为椭圆
,
的左右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于轴的直线
交椭圆于
，设
.

（1）证明：
成等比数列；

(2)若
的坐标为
，求椭圆
的方程；

（3）在(2)的椭圆中，过
的直线
与椭圆
交于、两点，若
，求直线
的方程．

2015届数学参考答案(文科)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

C

A

C

A

B

D

C

B

C

D



13.
14.
或1 15. ①②③ 16.

17．解：（1）由已知
………………………5分

（2）

………………………10分

18、解：(1)∵
＝75，

∴
＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………………………2分

s2＝ (52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，

∴s＝7. ………………………4分

(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：………………………8分

{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：

{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，………………………10分

故所求概率为.………………………12分

19.解：（1）由已知可将函数化简为
………………………2分

………………………3分

………………………4分

（2）
∥

①………………………6分

而
………………………8分

由余弦定理知
②………………………10分

①②联立可求
………………………12分

20.

21.

(1)∵
是函数
的极值点，

∴
∴
…………… ……………4分

（2）
中
对

∴
的两个不相等的实根

由韦达定理知
，
………………………6分

∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=
………………………8分

∴
即
………………………9分

令

；

………………………11分

∴b≤4
………………………12分

22. (1)证明：由条件知M点的坐标为
，其中
，

，
，即
成等比数列．………3分

(2)由条件知
，

椭圆方程为
…6分

所以
由
得