一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）．

1．复数
（ ）

A．i B．-i C．2i D．-2i

2、曲线

在x=2处切线方程的斜率是（ ）

A. 4 B. 2 C. 1 D.

3．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A．63.6万元 B．65.5万元 C． 67.7万元 D．72.0万元

4、矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE的概率等于（　　　）

A．
B．
C．
D．

5、若函数
在R上可导，且
=
，则（ ）

A.
B.
C.
D. 不能确定

6、函数
=
的最大值为（ ）

A.
B.
C. e D.

7、方程
的实根个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

8、有下列四个命题：

①“若
, 则
互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若
,则
有实根”的逆否命题；

④“存在
，使
成立”的否定．

其中真命题为 （ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

9、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是(　　)

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

1．10、如图，抛物线
的焦点为，准线为
，经过且斜率为
的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，
，垂足为，则
的面积是（　）

A． B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11、设函数
，若
是奇函数，则
+的值为　

12、若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.

13、已知“x－a<1”是 “x2－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________

14、设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点

(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．

15、已知R上可导函数f(x)的图像如图 所示，则不等式(x2－2x－3)f ′(x)>0, 的解集为_______

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16,17,18,19小题满分12分，20小题满分13分，21小题满分14分）

16. （本小题12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程

17．（本小题12分）设p：≤，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题

18.（本小题满分12分）已知:函数
.

（1）函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，求的值；

（2）若存在
使
，求的取值范围.

19．（本小题满分12分）已知双曲线C：
的离心率为
，左顶点为（-1，0）。

（1）求双曲线方程；

（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值和线段AB的长。

20．（本小题13分）已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范围

21．（本小题14分）设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.

(1)求f(x)的单调区间及极值；

(2)求证：当a>ln2－1且x >0时，ex >x2－2ax＋1

高二文科数学参考答案

一、选择题

AABCC DCCBC

二、填空题（每小题5分,共25分）11.
12.　3　 13.

14. －1 15.. (－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)

三、解答题：

16、【解析】　∵f ′(x)＝3x2＋1，……………4分

∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f ′(2)＝13. ……………9分

∴切线的方程为y＝13x－32. ……………12分

17、【解析】　≤化为≤0，∴0≤m<3. ……………4分

∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集为?，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2. ……………6分

∵p或q真，p且q假，∴p与q有且仅有一真．

当p成立而q不成立时，0≤m≤2.

当p不成立而q成立时，m<－2或m≥3.

综上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．……………12分

18. 【解】（1）依题意
，
即
.　 ………………4分

（2）
.

①若
，当
时，
，
在
上单调递减.又
，则当
时，
.
时，不存在
，使
. 　…………8分

②若
，则当
时，
，当
时，
.从而
在
上

单调递增，在
上单调递减.当
时，
=
，据题意，
，即
.

综上，的取值范围是
.　　　　　　　　　　………………12分

19．解：（1）依题意
所以
………………..2分

所以双曲线方程为
………………..4分

（2）由
得
，………………..6分

∴
，

又∵中点在直线
上，所以可得中点坐标为（m,2m）,

代入
得
………………..8分

|AB|=
。………………..12分

20 【答案】　(1)0　(2)

【解析】　(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，

∴f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b. …………3分

∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，

∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f ′(0)＝0，

∴b＝0. ……………6分

(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，

∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.

∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝.……………9分

又∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，

∴应是f(x)的一个极大值点，因此应有x2＝>1，即a>.

∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.

故f(2)的取值范围为.……………13分