2013～2014学年第一学期高二文科数学期末测试卷

一、选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

1．设
，则
等于（ ）.

A．
B
C．
D．

2．函数
则
（ ）

A. 3 B. 2 C. 4 D. 0

3．若函数
在
内单调递减，则实数的范围为（　　）

A
B．
Ｃ．
D

4．已知两条曲线
与
在点
处的切线平行，则
的值为（ ）

A 0 B
C 0 或
D 0 或 1

5．曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

A
B
C
Ｄ

6．给出两个命题： p：平面内直线
与抛物线
有且只有一个交点，则直线
与该抛物线相切；命题q：过双曲线
右焦点的最短弦长是8。则(　　)

A．q为真命题 B．“p 或q”为假命题

C．“p且q”为真命题 D．“p 或q”为真命题

7.若函数
有极值，则导函数
的图象不可能是 ( )

8. 已知
的周长是16，
，B
, 则动点C的轨迹方程是( )

A．
B．
C．
D．

9. 椭圆
和双曲线
的公共焦点为
、
，P是两曲线的一个交点，那么
的值是（ ）

A．
B.
C.
D.

10.已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P，

P到y轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)

11.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是　　　　.?

12．设
，若函数
有大于零的极值点，则实数的取值范围是　　　　　．

13．命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________

14.设函数
的导数为
,且
,则
的值是

15.已知抛物线C：
（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为
的直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若
，则=_________

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知命题p：
，命题q：
，
，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

18．（本小题满分12分） 设函数
，曲线
过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．

（I）求a，b的值；（II）证明：
．

19．（本小题满分12分）已知函数
.

(1)若
是函数
的极值点,求的值；

(2)求函数
的单调区间.

20．（本小题满分13分）函数
在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.

(1)求实数a的值

(2)设
,若关于x的方程
的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.

21．（本题满分14分）设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．

高二文科数学期末参考答案

一.选择题:（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

D

C

C

B

D

B

A

D



二.填空题:（每小题5分，共25分）

11、a≤8 12
13.　如果x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0

14.
15 =____2__

三.解答题（本大题6小题，共75分）

16．解：

，
，-----4分

∵P是q的充分不必要条件，∴


，-----------8分

∴
。-----------12分

17（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d＝2，则

f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f((x)＝3x2＋2bx+c，

由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f((-1)=6，

∴，即，解得b=c=-3，

故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2. ……………………………………………….6分

（Ⅱ）f((x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，

解得x1=1-，x2=1+，当x＜1-或x＞1+时，f((x)＞0；

当1-＜x＜1+时，f((x)＜0，

故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)内是增函数，在(1-，1+)内是减函数，在(1+，+∞)内是增函数. ……………………………………………….12分

18 （I）

由已知条件得
，解得
…………….6分

（II）
，由（I）知

设
则

…………………….12分

19：（1）函数定义域为
，
2分

因为
是函数
的极值点，所以

解得
或
4分

经检验，
或
时，
是函数
的极值点，

又因为a>0所以
6分

（2）若
，

所以函数
的单调递增区间为
；

若
，令
，解得

当
时，
的变化情况如下表











-

0

+







极大值





所以函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是

20.解: (1) ∵
又
在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增. ∴ 在[0,1]上恒有
≤0, 又∵
=0, ∴ 只需
≤0,即a≤4.

同理在[1,2]上恒有
≥0, 即
≥0且
≥0, ( a≥4, ∴a=4. ……………….6分

(2)有
得
有3个不相等的实根.

故
有两个不相等的非零实根, ∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.

解得: 04 ∴b∈(0,4)∪(4,+∞). ……………….12分

21．（本题满分14分）解析　(1)双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为e＝＝，圆x2＋y2＝4的直径为4，则2a＝4，得：?

所求椭圆M的方程为＋＝1.……………5分

(2)直线AB的直线方程：y＝x＋m. 由，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，………5分 由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－2

∵x1＋x2＝－