一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1．复数
= ( )

A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i

2．若命题：
，：
，则是的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知命题P：“存在
命题：“
中，若
则
。则下列命题为真命题的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．若直线L的参数方程为
为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若
，则实数等于 （ ） A．
B．1 C．
D．

6.若
则f′（x）
的解集为 （ ）

A．
B．（-1,0）
C．
D．

7．设函数
，则
（ ）

A．最大值为
B．最大值为
C．最小值为
D．最小值为

8.已知


，则S1,S2,S3的大小关系为（ ）

A. S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C． S2＜S3＜S1 D．. S3＜S2＜S1

9．已知函数
的导数为
，则数列
的前项和是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知定义在（
上的非负可导函数f（x）满足xf′（x）
，对任意正数
，若满足
，则必有（　　）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（每小题5分，共25分）

11．（1）已知圆
的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
,(
)则直线
与圆
的交点的极坐标为______________．

12. 若
=
上是减函数，则
的取值范围是 。

13．已知函数
在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数
的取值范围是 ____ ．

14.求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积为_______。

15．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，
，
，
；
，
，
；

，
；按此规律，
的分解式中的第三个数为 ____ ．

三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16,17,18,19小题满分12分，20小题满分13分，21小题满分14分），

16. （本小题12分）已知
；

（1）如果
求的值；

（2）如果
求实数
的值.

17．（本小题12分）设命题P：函数
在区间[-1，1]上单调递减；

命题q：函数
的定义域为R.若命题p或q为假命题，求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）在数列{
}中，已知

（1）求
并由此猜想数列{
}的通项公式
的表达式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想。

19．（本小题12分）已知函数
，
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
在区间
上是减函数，求的取值范围.

20．（本小题13分）已知
(其中是自然对数的底)

(1) 若
在
处取得极值,求的值；

(2) 若
存在极值，求a的取值范围

21．（本小题14分）已知函数
；

（I）若＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；

（II）若f（x）在[1，e]上的最小值为
，求的值；

（III）若f（x）＜x2在（1，
上恒成立，求a的取值范围．

高二理科数学考试试卷答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

D

A

C

C

A

C

A

B

A

C



二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分）

11．
； 12．
13．
；14．
； 15．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．）

16． (本小题满分12分)

答：（1）

（2）

17．（本小题满分12分）

解：若P为真，则
３，若为真，则
，

依题意得解得
或

18．(本小题满分12分)

解：（1）因为
，

所以
分

2分

3分

由此猜想数列{
}的通项公式
=
分

（2）下面用数学归纳法证明

①当
时，
，猜想成立
5分

②假设当
时，猜想成立，即

那么

=

10分

即当
时，命题成立
11分

综合①②可知，猜想成立。
12分

19．（本小题满分12分）

19解：（１）

（２）
，然后对进行分类讨论的
或

20．(本小题满分13分)

20．(1)
；（2）当
时，
在
是减函数，无极值；

当
时，
的减区间是
，增区间是
.此时
有极值

21．（本小题满分14分）

.解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+∞），且f'（x）=
…（2分）

∵a＞0，

∴f'（x）＞0，

故f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数 　　　　 …（4分）

（II）由（I）可知，f′（x）=
．

（1）若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数，

∴[f（x）]min=f（1）=﹣a=
，

∴a=﹣
（舍去）　…（5分）

（2）若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，

∴[f（x）]min=f（e）=1﹣
（舍去）…（6分）

（3）若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f'（x）＜0，

∴f（x）在（1，﹣a）上为减函数，f（x）在（﹣a，e）上为增函数，

∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=

∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=

∴a=﹣
．…（8分）